Том 28. Математика жизни. Численные модели в биологии и экологии | страница 20
На экране изображены некоторые классические конфигурации из игры «Жизнь», созданной Джоном Хортоном Конвеем. Различные формы или узоры, образованные этими автоматами, — это решения, альтернативные тем, которые можно получить с помощью дифференциальных уравнений.
Клеточный автомат — это решетка ячеек, находящихся в одном из множества возможных состояний. К примеру, если возможны всего два состояния, то ячейки могут находиться либо в состоянии 1 (черный цвет; «вкл.»), либо в состоянии 0 (белый цвет; «выкл.»). Ячейки называются конечными автоматами. К примеру, светофор — это конечный автомат с тремя возможными состояниями: зеленый, желтый, красный.
Каждая ячейка имеет так называемое соседство, куда обычно входят ячейки, смежные с ней. Существует множество разновидностей соседства. Одно из возможных соседств состоит из клеток, расположенных выше, ниже, слева и справа от данной ячейки, включая ее саму.
В любой модели начальное состояние ячеек (t = 0) решетки определяется согласно некоторому критерию. Затем по заранее установленным правилам определяется актуальное состояние ячеек (t + 1). При этом учитывается как текущее состояние рассматриваемой ячейки, так и состояние ее соседей. Этот процесс повторяется снова и снова, пока моделирование не будет завершено. На решетке клеточного автомата образуются узоры, порой имеющие удивительную форму. Эти узоры можно считать решением модели, то есть они представляют собой отпечаток будущего состояния изучаемой системы.
* * *
КЛЕТОЧНЫЕ АВТОМАТЫ В ПРИРОДЕ
В одном из классических примеров математической биологии рассматриваются моллюски родов Conus и Cymbiola. Их раковины имеют характерные узоры, образованные пигментами — активаторами и ингибиторами, которые, по всей видимости, подчиняются так называемому правилу 30 — одному из правил, изученных Стивеном Вольфрамом. Неудивительно, что некоторые считают этих моллюсков прекрасным примером клеточных автоматов в природе.
Экземпляр моллюска Conus Textile. Рисунки на его раковине напоминают узор, получаемый при рассмотрении клеточного автомата, который описывается правилом 30.
* * *
В игре «Жизнь» каждый конечный автомат имеет восемь соседей, расположенных выше, ниже, справа, слева и по диагоналям от нее. Будем считать, что каждый конечный автомат имеет всего два возможных состояния — 0, или «мертв», и 1, или «жив», — которые мы будем обозначать разными цветами. Суть игры в том, чтобы последовательно определять состояния конечных автоматов по установленным правилам перехода.
