Том 28. Математика жизни. Численные модели в биологии и экологии | страница 17



С помощью языков программирования пользователи могут создавать приложения с собственными «рецептами» вычислений. Использование программ символьных вычислений для решения определенного класса задач биологии привело к тому, что в математической биологии появился новый раздел — алгебраическая биология.

Эта дисциплина возникла в 2005 году, ее цель — создание моделей, объясняющих биологические явления, при этом большую важность имеет биологическая задача, а не математические преобразования символьных выражений. В настоящее время алгебраическая биология считается частью биологии систем и используется для анализа и моделирования биологических систем при создании моделей биохимических реакций, регулировании экспрессии генов, а также для решения различных задач клеточной и молекулярной биологии.

Также алгебраическая биология применяется в эпидемиологии, при изучении популяций организмов и решения таких задач, как построение филогенетических деревьев, показывающих эволюционные взаимосвязи между различными видами. Не вдаваясь в детали, отметим, что с помощью этой дисциплины удалось создать модель одного из известнейших механизмов молекулярной биологии — лактозного оперона бактерии Escherichia coli, который был открыт Франсуа Жакобом и Жаком Моно (Нобелевская премия по медицине 1965 года). Чем может быть полезна вычислительная модель чего-то, открытого еще в 1960-е? Дело в том, что вычислительная алгебра — это относительно новый и очень мощный инструмент, позволяющий создавать биологические модели и системно анализировать их. И в этом случае речь идет не об открытиях, а о методе, позволяющем исследователям яснее понять все составляющие сложного механизма лактозного оперона и даже поиграть с ними.


Некоторые примеры использования математики в биологии

Последний раздел этой главы посвящен четырем важным примерам использования математики в биологии. Мы поговорим о матрице Лесли, клеточных автоматах, модели «хищник — жертва» и клеточных автоматах, а также о применении теории множеств в математической модели иммунной системы. Изучение популяций оленей, белок и других животных.


Матрица Лесли

Патрик Лесли родился в 1900 году. Он был экологом и работал в Оксфорде, в организации, занимавшейся подсчетом численности животных. В 1945 году Лесли опубликовал модель структуры популяции, которая нашла широкое применение в экологии популяций и демографии. Эта модель позволяет определить рост популяции с учетом ее возрастной структуры. Сведя воедино две функции (первая описывала рождаемость, вторая — уровень смертности), ученый определил матрицу популяции, известную под названием матрицы Лесли. Эта матрица является квадратной, то есть имеет одинаковое число строк и столбцов, совпадающее с числом составляющих некоторого вектора. Также в этой модели предполагается, что популяция является изолированной и не пополняется в результате миграции. Поскольку модель применяется для животных, которые размножаются половым путем, в ней учитываются только самки: число самцов на рост популяции не влияет. Составляющие вектора, о котором мы упоминали выше, обозначают число особей определенного возраста.