Том 26. Мечта об идеальной карте. Картография и математика | страница 2

Карты — очень важный инструмент для представителей множества профессий.

Человечество использует морские и авиационные карты, политические карты, карты городов, автомобильных и железных дорог, топографические, морфологические, научные карты разных видов (ботанические, геологические, климатические, географические, океанографические, сейсмические), экономические и статистические, кадастровые карты, на которых изображены земельные участки и записаны их собственники, и многие, многие другие виды карт. Как видите, с картами прекрасно знаком каждый, мы работаем с ними каждый день и используем для решения самых разных задач.

Лучше всего нам знакома карта мира, изображенная ниже (эта карта выполнена в проекции Меркатора, о которой мы расскажем в главе 9), — мы привыкли к ней с самого детства, и наш разум воспринимает ее почти бессознательно, как данность.

Как мы все «знаем», это хорошая, правильная карта, или, как я услышал в одном разговоре, «настоящая карта». Однако посмотрим на нее снова и попытаемся ответить на несколько простых вопросов: каков кратчайший путь из Мадрида (или, например, Баку) в Вашингтон? Так как кратчайший путь между двумя точками на плоскости — это прямая, то он, по всей видимости, будет пролегать вдоль 40-й параллели северной широты. Но в главе 3 вы увидите, что кратчайший путь между двумя любыми точками сферы лежит на большом круге, проходящем через эти точки, и в нашем примере ее отображением на плоскости будет не 40-я параллель северной широты. Это одна из причин, по которой самолеты, летящие из Мадрида в Вашингтон, следуют не вдоль 40-й параллели, а сначала смещаются ближе к северу, а затем движутся на юг (путь из Баку до Вашингтона будет проходить почти через Северный полюс). Таким образом, наша карта мира не сохраняет кратчайшие расстояния.

Кроме того, в легенде любой карты обычно указывается ее масштаб. Каково расстояние между двумя точками Земли? Казалось бы, чтобы ответить на этот вопрос, нужно взять линейку, измерить расстояние между этими точками на карте и пересчитать полученную величину с учетом масштаба. Но, как мы уже отмечали, в этом случае нужно измерить длину не прямой, соединяющей две точки, а воображаемой кривой (части большой окружности). Причем даже если мы измерим длину кривой, результат по-прежнему будет неверным, так как наша карта не сохраняет неизменными длины кривых и расстояния, а ее масштаб в разных частях отличается. Продолжим наши рассуждения и поставим еще один вопрос: сохраняются ли в проекции Меркатора площади? Как нам хорошо известно, изображение Гренландии на этой карте даже чуть больше, чем изображение Африки. Но в действительности площадь Гренландии равна примерно 2175600 км