Медиана
Медиана — это значение, которое будет располагаться точно в центре, если мы упорядочим значения в порядке возрастания. Если даны значения 6, 7, 5, 2 и 9, их медиана равна 6 — именно это значение расположено в центре упорядоченного ряда из этих чисел. Если число элементов четно, медиана рассчитывается как среднее арифметическое двух центральных элементов. Свойства медианы частично компенсируют недостатки среднего арифметического. Кроме того, она меньше подвержена воздействию крайних значений. К примеру, среднее арифметическое вышеприведенных чисел равно 5,8, медиана — 6. Если при вводе этих чисел в компьютер мы вместо 9 случайно укажем 99, среднее арифметическое станет равно 23,8, а медиана будет по-прежнему равна 6.
Еще одним преимуществом медианы по сравнению со средним арифметическим является тот факт, что по определению ровно 50 % значений будут меньше медианы, оставшиеся 50 % — больше. Если, например, мы хотим узнать, входим ли мы в число наиболее высокооплачиваемых сотрудников, нужно сравнить нашу зарплату именно с медианой. Рассмотрим 10 сотрудников с зарплатами 0,8; 0,8; 0,9; 0,9; 1,0; 1,0; 1,1; 1,1; 1,2 и 10 тысяч евро. Все сотрудники, за исключением одного (90 % от общего числа), получают зарплату меньше средней, которая равна 1,88 тысяч евро. С медианой подобное невозможно: если наша зарплата больше медианы, мы гарантированно входим в 50 % наиболее высокооплачиваемых сотрудников.
Другой пример. Если для сдачи экзамена нужно набрать 5 баллов и более, а средняя оценка в группе равна 5, мы не знаем, сколько студентов сдали экзамен. Если экзамен сдавали 50 студентов, может случиться так, что 41 студент набрал 4 балла и не сдал экзамен, восемь студентов получили 10 баллов, еще один — 6 баллов. В результате средняя оценка равна 5, хотя распределение оценок в группе действительно немного необычно. Если медиана равна 5, то половина студентов в группе точно сдала экзамен.
Мода
Когда речь идет о показателях центра распределения, также всегда упоминается мода. Мода — это значение, которое встречается наиболее часто. В выборке 0, 2, 7, 2, 8, 2, 5, 4 мода равна 2. Ее имеет смысл использовать для качественных показателей. Так, например, если в выборке новорожденных чаще всего встречаются карие глаза, то мода равна карему цвету. Она не содержит какой-то другой информации. Использование моды в этом контексте обусловлено скорее традициями, чем реальной полезностью.
