Том 13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики | страница 33

Если вес мешков с сахаром подчиняется нормальному закону, среднее значение равно 1000 г, среднеквадратическое отклонение — 5 г, то можно рассчитать, сколько мешков будут иметь вес свыше 1010 г, сколько — от 995 до 1010 г или менее 995 г. До недавнего времени для этого требовалось выполнять расчеты и сверяться со специальными таблицами (которые до сих пор включаются в некоторые учебники по статистике), но сегодня все расчеты можно выполнить автоматически с помощью электронных таблиц Excel. Например, вероятность того, что мешок сахара весит меньше 995 г, равна

Заметим, что приблизительно 16 % мешков имеют вес менее 995 г, но о весе конкретного мешка ничего определенного сказать нельзя. По этой же причине можно говорить об ожидаемой продолжительности жизни населения, но не о конкретной дате смерти отдельного человека.

Также существуют правила, основанные на том, что вне зависимости от среднего значения (μ, читается «мю») и среднеквадратического отклонения (σ, читается «сигма») 68 % значений будут лежать в интервале μ ± σ, 95 % — в интервале μ ± 2σ, 99,7 % — в интервале μ ± 3σ. Так, в прошлом примере среднее значение μ = 1000, среднеквадратическое отклонение σ = 5. В интервале 995—1005 будет лежать 68 % результатов. Следовательно, в этот интервал не попадает 32 % значений, по 16 % с каждой стороны. Это означает, что 16 % мешков будут иметь вес меньше 995 г.

Это правило также можно использовать для интерпретации среднеквадратического отклонения. Если мы рассмотрим распределение роста людей, среднее значение может равняться 170 см. В этом случае среднеквадратическое отклонение должно лежать в интервале 6–7 см, так как 1 или 2 % населения гарантированно имеют рост выше 190 см. Следовательно, это значение превышает среднее на три среднеквадратических отклонения.

Другие виды распределения. Рассуждения о «теоретических» моделях

Существуют и другие законы распределения вероятностей. Например, если случайная величина является непрерывной и все ее значения равновероятны, распределение называется равномерным. Когда мы используем функцию «=СЛЧИС ()» в Excel для генерации случайных чисел, результаты подчиняются именно этому закону. Существует много других законов распределения. На следующей иллюстрации показаны законы распределения, включенные в пакет статистических программ Minitab.

Распределения вероятностей, для которых можно вычислить вероятности напрямую с помощью пакета статистических программ