Том 13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики | страница 30
Фактическое и теоретическое (вычисленное по модели Пуассона) распределение числа мячей, забитых каждой командой в 380 матчах сезона 2008–2009 чемпионата Испании по футболу.
Диаграммы очень похожи. Модель Пуассона хорошо объясняет изменение числа мячей, забитых командой в течение матча.
Колокол Гаусса, или нормальное распределение
Колокол Гаусса встречается в математике очень часто. Его форма соответствует форме гистограммы, на которой представлено большое множество значений, подчиняющихся так называемому нормальному распределению. Например, мешки с сахаром весом 1 кг весят не ровно 1000,000… г — некоторые весят немного больше, другие — немного меньше. Подобное колебание веса неизбежно. Оно вызвано множеством незначительных факторов, по отдельности незаметных, но в сумме имеющих ощутимый эффект. На диаграмме ниже показано, что большинство значений находятся вблизи центрального значения, и по мере удаления от него соответствующие значения встречаются все реже и реже. Это классический колокол Гаусса, или диаграмма нормального распределения.
Возможное распределение фактического веса мешков с сахаром весом 1 кг. Диаграмма имеет форму колокола Гаусса.
Математическое выражение, описывающее форму этого колокола, впервые получил французский математик Абрахам де Муавр в 1733 году. Однако эта диаграмма носит имя немецкого математика Карла Фридриха Гаусса, который использовал ее в 1809 году в своей теории ошибок измерения, в частности ошибок, возникающих при астрономических наблюдениях. Гаусс показал, что вне зависимости от расстояния до измеряемого объекта и от его размеров при повторении измерений в одних и тех же условиях полученные значения будут распределяться особым образом.
Однако нормальное распределение занимает в статистике особое место не только потому, что оно используется в теории ошибок, но и потому, что оно очень часто встречается в природе.
Портрет Гаусса на банкноте в 10 немецких марок. В центре изображена диаграмма нормального распределения.
Говоря об истоках современной статистики, следует упомянуть имя бельгийского ученого Адольфа Кетле (1796–1874), который в XIX веке провел множество исследований, стремясь обнаружить статистические закономерности, которым подчиняется число преступлений, количество новорожденных, умерших и так далее. В поиске данных, подчиняющихся нормальному распределению, его ждал неожиданный сюрприз: в шотландском журнале были опубликованы данные о росте и охвате грудной клетки более чем 5000 солдат из различных шотландских полков. Эти данные подчинялись тому же закону, что и ошибки астрономических наблюдений.
