Том 13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики | страница 24

Подобные исследования выполнили Жорж-Луи Леклерк де Бюффон, французский ученый XVIII века, который бросил монету 4000 раз (решка выпала 2048 раз), и Карл Пирсон, один из отцов современной статистики, который бросил монету 24000 раз (самостоятельно или с помощью ассистентов), из которых решка выпала 12 012 раз.

Жорж-Луи Леклерк де Бюффон. Портрет кисти Франсуа-Юбера Друз.

Наиболее известный опыт с игральными костями провел в 1850 году швейцарский астроном Рудольф Вольф, который бросил два игральных кубика (один белого, другой красного цвета) целых 20000 раз.

Полученные им результаты приведены в таблице на следующей странице.

Результаты, полученные при бросках монеты, согласуются с предположением о ее сбалансированности (вероятность выпадения решки равна 0,5), однако результаты экспериментов, проведенных с игральными костями, достаточно далеки от теоретических значений. При броске обоих кубиков, и белого, и красного, 3 и 4 очка выпадали заметно реже остальных. Представим результаты эксперимента графически, чтобы яснее увидеть эти расхождения (К = красный кубик, Б = белый кубик). В главе 3 мы поговорим о проверке статистических гипотез и обсудим, допустимо ли в этом случае предполагать, что кубики несбалансированы.

Результаты, полученные при броске красного (К) и белого (Б) кубиков 20 000 раз.

Правило «или»

Вероятность того, что произойдет событие А или другое событие В, если оба они не могут произойти одновременно, равна сумме вероятностей этих событий. Например, вероятность вытащить туза, короля, даму или валета из колоды в 52 карты (без джокеров) равна:

вероятность того, что вытащенная карта — туз: P(A) = 4/52

вероятность того, что вытащенная карта — король, дама или валет: Р(В) = 12/52

вероятность того, что вытащенная карта — туз, король, дама или валет:

Р(А или В) = Р(A) + Р(В) = (4/52) + (12/52) = 16/52

Правило «и»

Вероятность того, что произойдет событие А и другое событие В, если они являются независимыми, то есть если одно событие никак не влияет на другое, равна произведению вероятностей этих событий. Например, вероятность того, что при двух бросках игральной кости в первый раз выпадет 3 очка, а во второй 4, равна:

вероятность выпадения 3 очков: Р(А) = 1/6;

вероятность выпадения 4 очков: Р(В) = 1/6;

вероятность того, что при первом броске выпадет 3 очка, а при втором 4:

Р(А и В) = (1/6)·(1/6) = 1/36

Подсчет исходов

Подсчет благоприятных или всех возможных исходов обычно является самой трудоемкой частью исследования, хотя в некоторых ситуациях подсчеты можно упростить с помощью простых рассуждений или проведя аналогию с похожими ситуациями.