Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики | страница 57
Итак, существует 98,6 % вероятности того, что газ займет всю коробку. Если бы мы взяли больше частиц и более мелкую сетку, то получили бы более значительную разницу. Таким образом, модель распределения Больцмана говорит то же самое, что и термодинамика.
Можно задаться вопросом, существует ли какой-нибудь микроскопический способ понять энтропию термодинамики. Энтропия — это величина, которая возрастает в каждом изолированном процессе и дает нам меру разрежения энергии. Можем ли мы найти какую-то величину, которая бы тоже выросла в процессе, который мы только что изучили? Ответ — да: возросло число микросостояний. Если в начале мы насчитывали их 13 800, то в конце — почти миллион. Число микросостояний показывает нам, какова вероятность получения этого макросостояния; кроме того, разумно предположить, что система всегда эволюционирует в сторону наиболее вероятного состояния. Итак, мы можем прийти к выводу, что энтропия и число микросостояний могут быть каким-то образом связаны.
* * *
ЛЮДВИГ БОЛЬЦМАН И АТОМЫ
Людвиг Больцман (1844–1906), портрет которого вы видите рядом с этими строками, был австрийским физиком, который ввел идею, что такие термодинамические явления, как температура, на самом деле — крупномасштабное проявление микроскопического поведения атомов. В то время само существование атомов еще вызывало дискуссии, и многие коллеги ученого отвергали его теорию, считая, что не существует никакого доказательства того, что материя состоит из элементарных частиц.
Больцман покончил жизнь самоубийством в 1906 году — как гласит легенда, из-за того, что научное сообщество отвергло его идеи. На самом деле это было связано с проблемами медицинского характера, а не с научным разочарованием. Через два года после смерти Больцмана Жан Батист Перрен (1870–1942) подтвердил существование атомов с помощью эксперимента над броуновским движением, в котором маленькие частицы пыли хаотично двигались, сталкиваясь с молекулами жидкости.
* * *
К этому же выводу пришел и Больцман, которому удалось доказать, что энтропия пропорциональна логарифму числа микросостояний, умноженному на его известную постоянную. Логарифм обозначается как log и является обратным экспоненте. Например, выражение log3 говорит нам, в какую степень мы должны возвести число 10, чтобы получить 3. Математически энтропия Больцмана выражается следующим образом:
S = k·logW,
где S — энтропия, k — постоянная Больцмана и W — число микросостояний.
