Указанная тонкость не имеет значения при анализе свойств газа комнатной температуры, но становится очень важной в изучении газовой динамики при низких температурах и высокой плотности. В этой ситуации распределение Максвелла — Больцмана дает ошибочный результат для распределения скоростей молекул.
Этот факт обязал физику полностью трансформировать математическую теорию, которая использовалась для описания объекта, образованного из нескольких частиц, благодаря чему были созданы новые типы статистики: статистика Бозе — Эйнштейна и статистика Ферми — Дирака, которые мы рассмотрим позже. Несмотря на то что основание этих дисциплин лежит в области физики, они могут считаться математическими инструментами.
Предположим, что у нас есть газ, состоящий из нескольких молекул. Возьмем две из них и заменим одну на другую. Изменилось ли при этом состояние газа?
Классическая физика утверждает, что изменилось: хотя обе частицы на практике неразличимы, им можно, например, дать имена — «Андрей» и «Филипп». В первом случае Андрей стоит слева, а Филипп справа, а во втором случае — наоборот. А поскольку микросостояние изменилось, то и целая вселенная, в которой Андрея и Филиппа поменяли местами, совсем не та же самая, что была до этой перемены.
Квантовая механика, то есть теория, описывающая микроскопический мир, дает другой ответ. Единственное, что нам важно во время изучения частицы, это ее степени свободы — числа, нужные для описания ее состояния. Например, состояние молекулы задано ее импульсом, положением и вращением вокруг своей оси. Если мы заменим ее на идентичную молекулу с тем же импульсом, положением и вращением, не существует способов различить эти частицы. Поскольку все получение информации о Вселенной сводится к замерам, обе частицы — на самом деле одна и та же. Даже в теории между ними невозможно найти различия.
Есть и еще одна важная тонкость. В квантовой механике известно два типа частиц: бозоны и фермионы, которые отличаются типом вращения вокруг своей оси. Оказывается, что эти частицы имеют совершенно разные статистические свойства: два бозона могут быть одновременно в одном и том же состоянии, в то время как два фермиона — нет. Из-за этого макроскопическое поведение субстанций, образованных бозонами либо фермионами, абсолютно различно.
Когда мы говорим, что два бозона могут находиться в одном и том же состоянии, мы имеем в виду, что, например, у нас может быть два фотона в одном и том же месте с одинаковой энергией. Это справедливо не только для фотонов, но и для твердых объектов. Примером этого является гелий-4 — атом гелия с двумя протонами и двумя нейтронами.
