Идея о том, что миллион человек более предсказуем, чем три, делает возможным и изучение газов. Именно тот факт, что число его молекул огромно, превращает газ в крайне регулярный объект, и мы можем использовать для прогнозирования теорию вероятностей. Хотя мы и не можем знать, как поведет себя каждая отдельная молекула, в случаях когда речь идет об огромном их числе, неизвестность уступает место предсказуемому поведению.
Вероятность и газ
Прежде чем сосредоточиться на поведении газа в состоянии равновесия, рассмотрим наиболее простые примеры теории вероятностей для разработки необходимого математического аппарата. Начнем с классического подбрасывания монеты, чтобы затем расширить эту модель на газ с частицами, обладающими разной энергией.
Предположим, что мы подбрасываем монетку в воздух больше миллиона раз. Мы знаем, что, согласно теории вероятностей и здравому смыслу, мы получим в половине случаев орла и в половине — решку. Вероятность какого-то события измеряется отношением к единице, то есть вероятность в 50 % выражается как 0,5. Итак, вероятность получить орла — 0,5. Поскольку вероятность получить решку также 0,5, можно заметить, что вероятность получить либо орла, либо решку равна единице, то есть 100 %. Это общий закон вероятностей: если даны все возможные результаты, сумма вероятностей их получения должна быть равна единице.
Вероятность получения орла относительно легко вывести: это 50 %. Но как мы можем узнать вероятность получения за три броска двух орлов и одной решки?
Рациональная стратегия состоит в том, чтобы сосчитать все вероятности, возможные при этой комбинации, и поделить полученное число на общее количество возможных бросков. Если обозначить через 1 орла и через 0 решку, мы увидим, что возможны три сочетания, дающие два орла и решку:
110, 101, 011.
Для того чтобы вычислить вероятность, мы должны узнать общее количество возможных последовательностей, а именно:
111, 110, 101, 100, 011, 010, 001, 000,
то есть у нас есть восемь вариантов, три из которых соответствуют нужной последовательности. Вероятность получения двух орлов и одной решки равна 3/8.
Однако газ состоит не из трех, а из миллиардов частиц. Следуя аналогии с монетами, какова вероятность получить ровно 70 % орлов при двух миллионах бросков? В этом случае становится очевидным, что наш метод вычисления вероятностей не годится, и нам нужно разработать более мощный математический аппарат, который позволил бы нам легко рассчитать вероятность некоторого распределения результатов для любого количества бросков, то есть распределение вероятностей.
