В настоящее время науки отделены от философии, но это не означает, что философия не оказывает на них никакого влияния — мы просто меньше осознаем их взаимосвязь.
Основные результаты Декарта, полученные им помимо других важных открытий, в частности классификации кривых и работ по коническим сечениям, изложены в труде «Геометрия». Декарт считал, что решение геометрических задач часто требует излишних умственных усилий, направленных на то, чтобы мысленно представить расположение фигур. Он создал систему, в которой фигуры представлялись как множество точек, каждой из которых можно было поставить в соответствие числа. Таким образом, геометрическая задача сводилась к алгебраической, а многие алгебраические задачи стало возможно решить геометрическими методами. Говорить о том, что в его работах заложены основы аналитической геометрии, было бы преувеличением, однако можно с абсолютной уверенностью утверждать, что в них была впервые описана декартова геометрия.
Декарт рассмотрел бесконечность в работе «Первоначала философии», в которой он говорил не о бесконечном, а о неопределенном. Он признавал существование бесконечно большого, заявляя, что число звезд на небе не определено, и существование бесконечно малого, говоря, что материя бесконечно делима. Эта подмена понятий была умышленной, и Декарт оправдывал ее тем, что слово «бесконечность» должно использоваться только применительно к Богу. Ученый принимал возможность того, что нечто бесконечное может иметь предел, недостижимый для нас. Таким образом, по мнению Декарта, невозможность существования актуальной бесконечности вызвана особенностями человеческой природы со всеми сопутствующими ограничениями, что не помешало ученому согласиться с существованием потенциальной бесконечности, так как, по его мнению, нельзя размышлять о конечном, если не существует бесконечного. «Невозможно, чтобы моя природа была такой, какая она есть, то есть конечной и содержащей представления о бесконечности, если бы бесконечности не существовало. Идея о Боге подобна отпечатку, который мастер ставит на своей работе, и ни в коей мере не требуется, чтобы этот отпечаток был чем-то, не принадлежащим работе мастера», — заключает Декарт, считавший наши представления о бесконечности врожденными.
* * *
ОПАСНЫЕ ЧАСТНЫЕ УРОКИ
В 1649 году королева Кристина пригласила Декарта в Швецию: она хотела учиться у него философии. Декарт воспользовался возможностью покинуть среду, где философские споры с голландскими протестантами постепенно становились все более и более ожесточенными.
