Эйнштейн. Теория относительности. Пространство – это вопрос времени | страница 35

РИС. 13

РИС. 14

Наблюдатели считают, что скорость мяча внутри метательной машины уже равна скорости движения корабля и. После выстрела правая стена смещается, отдаляясь от мяча со скоростью u потому мяч должен пройти большую дистанцию. Поэтому несмотря на то, что наблюдатели системы G отметят то же время, что и наблюдатели системы D пройденное расстояние и скорость мяча для них будут разными:

L+u•(t_>2-t_>1) где u•(t_>2-t_>1) расстояние, на которое отодвигается правая стена в то время, пока мяч находится в воздухе.

Если мы отвлечемся от существования корабля и будем заниматься только мячом, то увидим, что со скоростью v + u он за период времени t_>2 – t_>1 пролетит расстояние

(v + u)•(t_>2- t_>1).

Обе величины должны быть равны между собой:

L + u • (t_>2 – t_>1) = (v + u) • (t_>2 – t_>1).

Получим знакомое уравнение для вычисления длины трюма:

L = v•(t_>2- t_>1).

Можно сделать вывод о том, что с точки зрения наблюдателей на причале мяч должен пройти большее расстояние, поскольку стена от него отдаляется, но при этом он летит с большей скоростью, так как к его скорости прибавляется скорость корабля, поэтому оба эффекта компенсируют друг друга.

Заменим метательную машину фонарем, а мяч – лучом света (и опять мы имеем дело с электромагнитным излучением).

Единственный элемент, общий для систем G и D – величина скорости света. Все хронометры, участвующие в эксперименте, произведены на одной фабрике, но только два из них в одной и той же системе отсчета показывают одно и то же время. Для того чтобы перевести пространственные или временные координаты из одной системы в другую, необходимо прибегнуть к преобразованиям Лоренца.

Версия наблюдателей находящихся в трюме корабля

Как и в механическом эксперименте, А’ отмечает тот момент, когда световой луч выходит из фонаря, а В’ – момент, когда луч достигает противоположной стены (рисунок 15). Для них:

L’ = c-(t'_>2 -t'_>1).

Версия наблюдателей на причале

С причала наблюдатели видят, как отдаляется правая стена, световой луч при этом по-прежнему движется со скоростью с (рисунок 16). Они замечают, что прежде чем достичь стены, луч преодолел не только длину трюма, но и дистанцию, пройденную кораблем в период времени между t_>1 и t_>2 (рисунок 17):

L +u-(t_>2 -t_>1).

С другой стороны, если оставить корабль в стороне, за временной интервал (t_>2 – t_>1) свет проходит расстояние:

c•(t_>2 -t_>1)=x2 -x1

Приравняв выражения друг к другу:

L + u • (t_>2- t_>1) = с • (t