Физика сплошных сред | страница 69

Прежде всего возьмем систему с сохраняющимся моментом количества движения наподобие атома в пустом пространстве. Такая система (подобно Земле, вращающейся вокруг собствен­ной оси) может крутиться вокруг любой оси, какую бы нам ни вздумалось выбрать. Для данной величины спина возможно много различных «состояний» с одной и той же энергией, при­чем каждое из них соответствует какому-то направлению оси момента количества движения. Таким образом, в классической механике с данным моментом количества движения связано бесконечное число возможных состояний с одной и той же энер­гией.

Однако в квантовой механике, как оказывается, происходит несколько странных вещей. Во-первых, число состояний, в ко­торых может находиться, такая система, ограниченно — их можно перечислить. Для маленькой системы это число довольно мало, но если система велика, конечное число становится очень и очень большим. Во-вторых, мы не можем описывать «состоя­ния» заданием направления момента количества движения, а можем только задавать его компоненту в некотором направлении, скажем в направлении оси z. Классически объект с данным пол­ным моментом количества движения J может в качестве z-компоненты иметь любую величину между -J и +J. Но в кванто­вой механике z-компонента момента количества движения может принимать только определенные дискретные значения. Любая данная система, в частности атом или ядро или что-то другое, с заданной энергией имеет характерное число j, а ее z-компо­нента момента количества движения может принимать только одно из значений:

Наибольшая величина z-компоненты равна произведению j на h, следующая на hменьше и т. д. до — jh. Число j называется «спином системы». (Некоторые называют его «квантовым чис­лом полного момента количества движения», а мы будем назы­вать его попросту «спином».)

Вас, вероятно, волнует, не будет ли все сказанное нами верно только для некоторой особой оси z? Это не так. Для си­стемы со спином j компонента момента количества движения по любой оси может принимать только одно из значений (34.23). Хотя все это выглядит довольно невероятно, я еще раз прошу вас мне поверить. Позднее мы еще вернемся к этому пункту и обсудим его. Вам, наверно, будет приятно услышать, что z-компонента пробегает набор значений от некоторого числа до минус то же самое число, так что нам, к счастью, не приходится гадать, какое же направление оси z положительное. (Конечно, если бы я сказал, что он пробегает значения от +j до минус какое-то другое число, это было бы крайне подозрительно, ибо тогда мы были бы лишены возможности направить ось z в дру­гую сторону.)