Физика сплошных сред | страница 64

так что если поле В направлено по оси z, то оно равно x^>2+y^>2. Если мы рассмотрим сферически симметричные атомы (или усредним по атомам, естественные оси которых могут распола­гаться во всех направлениях), то среднее от z^>2+y^>2 равно ^>2/_>3 среднего квадрата истинного радиального расстояния от центра атома. Поэтому уравнение (34.16) обычно более удобно записы­вать в виде

Во всяком случае, мы нашли, что индуцированный атомный момент пропорционален магнитному полю В и противоположен ему по направлению. Это и есть диамагнетизм вещества. Именно этот магнитный эффект ответствен за малые силы, действующие на кусочек висмута в неоднородном магнитном поле.(Вы можете определить величину этой силы, воспользовавшись выражением для энергии наведенного момента в поле и результатами изме­рений изменения энергии при движении образца в область сильного поля или из нее.)

Но перед нами все еще стоит такая проблема: чему равен средний квадратичный радиус >2>_>ср? Классическая механика не может дать нам ответа. Мы должны вернуться назад и, во­оружившись квантовой механикой, начать все снова. Мы не можем знать, где именно находится электрон в атоме, а знаем лишь, что имеется вероятность его обнаружить в некотором месте. Если мы будем интерпретировать >2>_>ср как среднее значение квадрата расстояния от центра для данной вероят­ности распределения, то диамагнитный момент, даваемый квантовой механикой, определяется тем же самым выражением (34.17). Оно, разумеется, дает нам момент одного электрона. Полный же момент будет суммой по всем электронам в атоме. Удивительно, что и классические рассуждения и квантовая механика дают тот же ответ, хотя, как мы увидим дальше, «классические» рассуждения, которые приводят к (34.17), на самом деле несостоятельны в рамках самой классической ме­ханики.

Такой же диамагнитный эффект будет наблюдаться даже у атомов с постоянным магнитным моментом. При этом система тоже будет прецессировать в магнитном поле. Во время прецес­сии атома в целом он набирает небольшую дополнительную угловую скорость, а подобное медленное вращение приводит к маленькому току, который дает поправку к магнитному моменту. Это тот же диамагнитный эффект, но поданный по-другому. Однако на самом деле, когда мы говорим о парамагнетизме, нам не нужно заботиться об этой добавке. Если мы сначала подсчи­тали диамагнитный эффект, как это было сделано здесь, нас не должен беспокоить небольшой дополнительный ток, про­исходящий из-за прецессии. Он уже включен нами в диамаг­нитный член.