Физика сплошных сред | страница 6

Если к фиг. 30.5, б добавляется третий слой, начиная с ато­ма в точке А, то кубической структуры не возникает и у ре­шетки будет только гексагональная симметрия. Ясно, что обе опи­санные нами возможности дают одинаковую плотную упаковку.

Некоторые металлы (например, серебро и медь) выбирают первую альтернативу — решетка у них гранецентрированная кубическая. Другие же (например, бериллий и магний) пред­почитают вторую возможность и образуют гексагональные кристаллы. Очевидно, появление той или иной решетки не может зависеть только от способа упаков­ки маленьких шариков, но должно еще определяться и другими факторами. В частности, оказывается существенной небольшая угловая зависимость межатомных сил (или в случае металлов от энергии электронного океана).

Фиг. 30.6. Что это — шестиугольник или куб?

Все эти вещи вы несомненно узнаете из курса химии.

§ 5. Симметрии в двух измерениях

Теперь мне хотелось бы обсудить некоторые свойства кри­сталлов с точки зрения их внутренних симметрии. Основное свойство кристалла состоит в том, что если вы сдвинетесь от одного атома на один период решетки к соответствующему ато­му, то попадете в точно такое же окружение. Это фундамен­тальное утверждение. Но если бы вы сами были атомом, то могли бы заметить другое передвижение, которое привело бы вас в точно такое же окружение, т. е. в другую возможную «симмет­рию». На фиг. 30.7, а показан еще один возможный узор обоев (хотя вы, наверно, такого никогда не видали).

Фиг. 30.7. Узор обоев с высокой симметрией.

Предположим, что мы сравниваем окру­жения в точках А и В. Вы могли бы сперва подумать, что они одинаковы. Не совсем. Точки С и D экви­валентны А, но окружение В подобно А, только если все рядом обращать как будто в зеркале.

В этом узоре имеются еще и другие виды «эквивалентных» точек. Так, точки Е и F обладают «одинаковыми» окружениями, за тем исключением, что одно повернуто на 90° по отношению к другому. Узор особенный. Вращение на 90°, проделанное сколько угодно раз вокруг такой вершины, как A, снова дает тот же узор. Кристалл с такой структурой имел бы на поверхнос­ти прямые углы, но внутри он устроен сложнее, чем простой куб.

Теперь, когда мы описали ряд частных случаев, попытаемся вывести все возможные типы симметрии, какие может иметь кристалл. Прежде всего посмотрим, что получается в плоскости. Плоская решетка может быть определена с помощью двух так называемых основных векторов, которые идут от одной точки решетки к двум