Физика сплошных сред | страница 39
Этой формулой можно воспользоваться для экспериментальной проверки нашей теории — измерения показателя для различных концентраций сахарозы в воде. Однако здесь мы должны сделать несколько допущений. Наша формула предполагает, что при растворении сахарозы никакой химической реакции не происходит и что возмущение индивидуальных осцилляторов при различных частотах отличается не слишком сильно. Поэтому наш результат, безусловно, будет только приближенным. Тем не менее давайте посмотрим, насколько он хорош.
Раствор сахара мы выбрали потому, что мы располагаем хорошими данными измерений показателя преломления и, кроме того, сахар представляет собой молекулярный кристалл и переходит в раствор без ионизации и других изменений химического состояния.
В первых трех столбцах табл. 32.2 приведены данные из указанного справочника. В столбце А дан процент сахарозы по весу, в столбце В приведена измеренная плотность в г/см>3, а в столбце С даны измерения показателя преломления света с длиной волны 589,3 ммк. В качестве показателя чистого сахара мы взяли результаты измерений для кристалла сахара. Эти кристаллы не изотропны, так что показатель преломления в разных направлениях различен.
Таблица 32.2 в ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ РАСТВОРА САХАРА И СРАВНЕНИЕ С ПРЕДСКАЗАНИЕМ УРАВНЕНИЯ (32.37)
Справочник дает три величины:
n>1=1,5376, n>2=1,5651, n>3=1,5705.
Мы взяли среднее.
Попытаемся теперь подсчитать n для каждой концентрации, но мы не знаем, какие нужно взять значения a>1 и a>2. Проверим теорию таким способом: будем предполагать, что поляризуемость воды (a>1) при всех концентрациях одна и та же, и подсчитаем поляризуемость сахарозы, используя экспериментальную величину n и разрешая (32.37) относительно a>2. Если теория верна, то мы для любой концентрации должны получить одно и то же значение a>2.
Прежде всего нам нужно знать числа N>1и N>2; выразим их через число Авогадро N>0. В качестве нашей единицы объема давайте возьмем один литр (1000 см>3). Тогда отношение N>i/N>0 равно весу одного литра, поделенному на грамм-молекулу. А вес литра равен произведению плотности (умноженной на 1000, чтобы получить граммы) на весовую долю либо сахарозы, либо воды. Таким путем получаем N>2//N>0и n>1/n>0, записанные в столбцах D и Е нашей таблицы. В столбце F мы подсчитали 3(n
