>m>vв четырехмерном пространстве m. и
v=t, x, у, z), содержащего еще дополнительные компоненты
S>tx, S >yt, S>ttи т. п. Попытаемся теперь выяснить физический смысл этих дополнительных компонент.
Нам известно, что пространственные компоненты представляют поток импульса. Чтобы найти ключ к распространению этого понятия на «временное направление», обратимся к «потоку» другого рода — потоку электрического заряда. Скорость потока скалярной величины, подобной заряду (через единичную площадь, перпендикулярную потоку), является пространственным вектором — вектором плотности тока j. Мы видели, что временная компонента вектора потока — это плотность текущего вещества. Например, j можно скомбинировать с плотностью заряда j>t=r и получить четырехвектор j>m=(r, j), т. е. значок m у вектора j>m принимает четыре значения: t, х, у, z. Это означает «плотность», «скорость потока в x-направлении», «скорость потока в y-направлении» и «скорость потока в z-направлении» скалярного заряда.
Теперь по аналогии с нашим утверждением о временной компоненте потока скалярной величины можно ожидать, что вместе c S>xx,S>xyи S>xz, описывающими поток x-компоненты импульса, должна быть и временная компонента S>xt>, которая по идее должна бы описывать плотность того, что течет, т. е. S>xtдолжна быть плотностью х-компоненты импульса. Таким образом, мы можем расширить наш тензор по горизонтали, включив в него t-компоненты, и в нашем распоряжении оказываются:
S>xt>— плотность x-компоненты импульса,
S>xx — поток z-компоненты импульса в направлении оси х,
S>xy — поток y-компоненты импульса в направлении оси у,
S>xz — поток z-компоненты импульса в направлении оси z.
Аналогичная вещь происходит и с y-компонентой; у нас есть три компоненты потока: S>yx, S>yyи S>yz, к которым нужно добавить четвертый член:
S>yt — плотность y-компоненты импульса,
а к трем компонентам S>zx, S>zyи S>zzмы добавляем
S>zt — плотность z-компоненты импульса.
В четырехмерном пространстве у импульса существует также и t-компонента, которой, как мы знаем, является энергия. Так что тензор S>ijследует продолжить по вертикали с включением в него S>tx, S>tyи S>tz, причем
S>tx — поток энергии в направлении оси х, S>ty — поток энергии в направлении оси у, (31.28) S>tz — поток энергии в направлении оси z,
т. е. S>tx— это поток энергии в единицу времени через поверхность единичной площади, перпендикулярную оси х, и т. д. Наконец, чтобы пополнить наш тензор, нужна еще величина
