Излучение. Волны. Кванты (2) | страница 16

Ф и г. 34.1. Траектория движу­щегося заряда.

Истинное положение в момент времени t есть Т, положение при учете запазды­вания есть А.

а то место, где находился бы заряд, если учесть конечную ско­рость передачи информации от заряда к наблюдателю.

Вместе с электрическим полем возникает магнитное поле, направленное всегда перпендикулярно электрическому и кажу­щемуся положению заряда. Оно дается формулой

(34.2)

Мы рассматривали до сих пор случай нерелятивистских ско­ростей, когда движением в направлении источника можно было пренебречь. Обратимся теперь к общему случаю произвольных скоростей и посмотрим, какие эффекты возникают в этих усло­виях. Итак, пусть движение происходит с любой скоростью, но расстояние от детектора до источника по-прежнему велико.

В гл. 28 мы уже говорили, что в производную d^>2e_{>R>' '}/dt^>2 вхо­дит только изменение направления еR'. Пусть заряд находится в точке с координатами (х, у, z) и ось z лежит вдоль линии наблю­дения (фиг. 34.1). В данный момент времени т координаты заряда есть x(т), y(т) и z(т)- Расстояние R с большой точностью равно .R(т) = r0 + z(т). Направление вектора еR' зависит главным образом от х и у и почти совсем не зависит от z. Поперечные ком­поненты единичного вектора равны x/R и y/R; дифференцируя их, мы получаем члены, содержащие R^>2 в знаменателе:

Таким образом, на достаточно больших расстояниях существен­ны только члены с производными х и у. Отсюда

(34.3)

где R_>0 примерно равно расстоянию до заряда q; определим его как расстояние ОР до начала координат (х, у, z). Итак, электри­ческое поле равно константе, умноженной на очень простую величину — производную координат х и у по t. (Математически можно назвать их поперечными компонентами вектора положе­ния заряда r, но ясности от этого не прибавится.)

Конечно, нужно всегда помнить, что координаты берутся не в момент наблюдения, а с учетом запаздывания. В данном случае запаздывание зависит и от z (т). Чему равно время за­паздывания? Обозначим время наблюдения через t (это время в точке наблюдения Р), тогда время т, которое в точке А соот­ветствует времени t, не будет совпадать с t, а отстает от него на промежуток времени, необходимый свету, чтобы пройти все рас­стояние от заряда до точки наблюдения. В первом приближении время запаздывания равно R_>0/c, т. е. постоянной (что неинте­ресно), а в следующем приближении должно зависеть от z-координаты положения заряда в момент t, потому что для заряда q, сдвинутого немного назад, запаздывание увеличивается. Этим эффектом мы раньше пренебрегали, если теперь учесть его, то мы получим формулу, пригодную для любых скоростей. Нам остается выбрать определенное значение t, вычислить с его помощью т и найти х и у в момент времени t. Запаздываю­щие значения х и у обозначим через х' и y', вторые производные от них определяют