Излучение. Волны. Кванты (2) | страница 11

(33.1)

Теперь немного схитрим. Как мы знаем, на обоих рисунках фиг. 33.6 электрическое поле в стекле вызывает движение зарядов, которое генерирует поле с амплитудой, равной -1, поля­ризованное точно так же, как и в падающем луче, и распростра­няющееся вдоль пунктирной линии. Но из фиг. 33.6, б видно, что только перпендикулярная пунктирной линии компонента А дает полю необходимую поляризацию, тогда как на фиг. 33.6,а в создании поля на пунктирной линии эффективно участвует вся амплитуда а, поскольку ее поляризация параллельна поля­ризации поля с амплитудой -1. Следовательно, справедливо соотношение

(33.2)

так как обе амплитуды в левой части (33.2) создают волны с амплитудой -1.

Разделив (33.1) на (33.2), получаем

(33.3)

Проверим правильность этого результата на уже известном нам факте. Положив (i+r) =90°, из (33.3) получим B=0, что и было найдено в свое время Брюстером; таким образом, наш результат по крайней мере не содержит очевидной ошибки.

По предположению падающая волна имеет единичную амп­литуду; тогда |B|^>2/1^>2 есть коэффициент отражения лучей, поля­ризованных в плоскости падения, а |b|^>2/1^>2 — коэффициент отражения лучей, поляризованных перпендикулярно плоскости падения. Отношение этих двух коэффициентов определяется с помощью формулы (33.3).

А теперь сотворим чудо и вычислим не только отношение, но и каждый коэффициент |В|^>2 и |b|^>2 в отдельности! Из закона сохранения энергии вытекает, что энергия преломленной волны должна быть равна энергии падающей волны минус энергия отраженной волны, т. е. 1-|В|^>2 в одном случае и 1-|b|^>2 —в другом. Более того, энергия света, прошедшего внутрь стекла в случае, показанном на фиг. 33.6, а, и такая же энергия в слу­чае фиг. 33.6, б относятся как квадраты амплитуд преломленных волн: |A|^>2/|а|^>2. Возникает вопрос, возможно ли вычислить энергию волны в стекле, если кроме энергии электрического поля, вообще говоря, имеется и энергия движения атомов. Однако ясно, что любой вклад в полную энергию должен быть пропорционален квадрату амплитуды электрического поля. Следовательно,

(33.4)

Подставим сюда соотношение (33.2) и исключим A/a в на­писанном выражении, а величину В выразим через b с по­мощью формулы (33.3):

(33.5)

Здесь неизвестной величиной остается только b. Разрешая уравнение относительно |b|^>2, получаем

(33.6)

и, воспользовавшись (33.3), находим

(33.7)

Таким образом, мы нашли коэффициент отражения |b|^>2 для падающей волны, поляризованной перпендикулярно плоскости падения, и коэффициент отражения |B|