то первый отрезок пути немного увеличится, но зато сильно
уменьшится второй, и время прохождения, поэтому станет меньше. Как найти точку
C, для которой время прохождения наименьшее? Воспользуемся для этого хитрым геометрическим приемом.
По другую сторону зеркала ММ', на таком же расстоянии от него, что и точка B, построим искусственную точку B'. Затем проведем линию ЕВ'. Поскольку угол BFM прямой и BF—FB', то ЕВ равно ЕВ'. Следовательно, сумма длин двух отрезков АЕ+ЕВ, пропорциональная времени их прохождения (если свет проходит с постоянной скоростью), равна сумме длин АЕ+ЕВ'. Теперь нужно выяснить, когда сумма длин будет наименьшей. Ответ: когда точка С будет лежать на прямой, соединяющей А и В'!Другими словами, нужно идти к мнимой точке В' (мнимому изображению точки В) и тогда мы найдем точку С. Далее, если АСВ'— прямая линия, угол BCF равен углу B'CF и, следовательно, углу АСМ. Таким образом, утверждение о равенстве углов падения и отражения равносильно утверждению, что свет при отражении от зеркала в точку В выбирает путь, требующий наименьшего времени. Еще Герон Александрийский высказал утверждение, что свет при отражении идет из одной точки в другую по кратчайшему пути, так что идея принципа, как видите, не нова. Именно это вдохновило Ферма, и он попробовал применить этот принцип к явлению преломления. Но свет, преломляясь, очевидным образом идет не по кратчайшему пути, и тогда Ферма предложил другой принцип — свет выбирает путь, время прохождения по которому наименьшее.
Прежде чем перейти к вопросу о преломлении света, сделаем еще одно замечание об отражении от зеркала. Если поместить источник света в точку В и направить луч на зеркало, свет, отражаясь от зеркала, пройдет из В в А так, как будто бы источник находится в В', а зеркала нет вообще. Наш глаз видит только тот свет, который действительно входит в него; и хотя источник расположен в точке В, зеркало направляет свет в глаз точно так, как будто источник находится в В', и система глаза — мозг интерпретирует именно так это явление. Поэтому иллюзия, что источник или предмет находится за зеркалом, вызывается только тем фактом, что свет попадает в глаз физически именно так, как если бы предмет действительно был позади зеркала (если не принимать во внимание пыль на зеркале и то, что нам известно, что зеркало реально существует, и другие сведения, которые учитывает наш мозг).
Покажем теперь, что из принципа наименьшего времени вытекает закон Снелла для преломления. Мы должны, конечно, что-то предположить относительно скорости света в воде. Будем считать, что скорость света в воде меньше скорости света в воздухе, и отношение второй скорости к первой обозначим через n.
