Излучение. Волны. Кванты | страница 18
Во всяком случае, принцип расчета таков: при переходе через одну поверхность мы находим новое положение, новую точку фокуса и рассматриваем ее как источник для следующей поверхности и т. д.
Фиг. 27.5. Построение изображения, даваемого двусторонней линзой.
Фиг. 27.6. Тонкая линза с двумя положительными радиусами кривизны.
Часто в системах бывает несколько сортов стекла с разными показателями n>1, n>2, ...; поэтому для конкретного решения задачи нам нужно обобщить формулу (27.3) на случай двух разных показателей n>1 и n>2. Нетрудно показать, что обобщенное уравнение (27.3) имеет вид
Особенно прост случай, когда поверхности близки друг к другу и ошибками
из-за конечной толщины можно пренебречь. Рассмотрим линзу, изображенную на фиг. 27.6, и поставим такой вопрос: каким условиям должна удовлетворять линза, чтобы пучок из О фокусировался в О'? Пусть свет проходит точно через край линзы в точке Р. Тогда (пренебрегая временно толщиной линзы Т с показателем преломления n>2) излишек времени на пути ОРО' будет равен (n>1/i>2/2s)+(n>1h>2/2s'). Чтобы уравнять время на пути ОРО' и время на прямолинейном пути, линза должна обладать в центре такой толщиной Т, чтобы она задерживала свет на нужное время. Поэтому толщина линзы Т должна удовлетворять соотношению:
Можно еще выразить Т через радиусы обеих поверхностей R>I>и R>2. Учитывая условие 3 (приведенное на стр. 27), мы находим для случая R>1
Отсюда получаем окончательно
Отметим, что, как и раньше, когда одна точка находится на бесконечности, другая будет расположена на расстоянии, которое
мы называем фокусным расстоянием f. Величина f определяется равенством
где n=n>2/n>1
В противоположном случае, когда s стремится к бесконечности, s' оказывается на фокусном расстоянии /'. Для нашей линзы фокусные расстояния совпадают. (Здесь мы встречаемся еще с одним частным случаем общего правила, по которому отношение фокусных расстояний равно отношению показателей преломления тех двух сред, где лучи фокусируются. Для нашей оптической системы оба показателя одинаковы, а поэтому фокусные расстояния равны.)
Забудем на время формулу для фокусного расстояния. Если вы купили линзу с неизвестными радиусами кривизны и каким-то показателем преломления, то фокусное расстояние можно просто измерить, собирая в фокус лучи, идущие от удаленного источника. Зная f, удобнее переписать нашу формулу сразу в терминах фокусного расстояния:
