Известен предприниматель Алчевский и своим меценатством. Он финансировал основанную его женой Христиной воскресную школу в Харькове и построил для нее собственное здание в Мироносицком переулке — ныне Совнаркомовская улица, 9. Школа работала до 1919 г., после чего в том же доме была открыта вечерняя школа рабочей молодежи. Теперь в нем располагается выставочный зал городского Художественного музея. В Алексеевке им была построена сельская школа, в которой 7 лет работал известный украинский писатель и ученый Б. Д. Гринченко.
Кроме того, А. К. Алчевский спонсировал Общество грамотности, а также помогал своей жене открыть в Харькове первую общественную библиотеку (ныне Государственная научная библиотека им. В. Г. Короленко). При его участии в 1892 г. в Сумах была организована городская библиотека с «кабинетом для чтения». Он профинансировал открытие в 1899 г. первого в мире памятника Тарасу Шевченко и собирался передать городу часть своей усадьбы, где он был установлен.
Казалось, ничто не предвещало беды дому Алчевских и бизнесу его хозяина. Но в конце XIX столетия к России стал приближаться экономический кризис, который уже охватил европейские страны. Алексей Кириллович хорошо понимал, что его последствия ударят не только по заводу и шахтам, но и не обойдут стороной банки. Готовясь достойно встретить тяжелые времена и стремясь обойтись по возможности малыми потерями, Алчевский, что называется, до последнего не сворачивал производство. Даже большевик К. Е. Ворошилов в своих воспоминаниях признавал: «Следует сказать, что завод ДЮМО был в то время как бы островком в бушующем океане экономического кризиса — здесь продолжали плавить чугун и сталь, выпускать разносортный прокат, хотя повсюду производство сворачивалось. Правда, в отличие от предыдущих лет продукция не находила сбыта… Но рабочих не увольняли. И именно поэтому здесь не чувствовались в полной мере те бедствия, которые уже катились по всей России».
В этой ситуации Алчевский решил обратиться за помощью к правительству. Перед отъездом в столицу пошутил: «Поездки в сановный Петербург можно сравнить разве что с летописными поездками русских князей в Орду, где могут и грамотой одарить, а могут и головы лишить.» Его проект преодоления кризиса не представлял собой ничего незаконного или невозможного. Предприниматель просил разрешить ему дополнительный выпуск облигационного займа, что позволило бы превратить краткосрочные долги ДЮМО и Алексеевскою горнопромышленного общества в долгосрочные. Кроме того, он просил обеспечить госзаказом Донецко-Юрьевский завод на равных основаниях со всеми другими частными предприятиями.
