Математическую модель системы определим в теоретико-множественных терминах. Такой подход позволит применять наименее структурированные и наиболее широко понимаемые понятия, на основе которых можно применять метод системной технологии, наделив элементы множеств и отношения между ними конкретными свойствами.
Примем, что: система – это множество упорядоченных элементов системы, осуществляемых ими элементарных процессов и причинно-следственных отношений между ними. Упорядочение элементов и «физическая» реализация причинно-следственных отношений в виде элементов взаимодействия производится в соответствии с выбранной технологией достижения цели, которая связана с изготовлением изделия системы. Элементы и элементарные процессы неделимы в смысле достижения цели системы.
Элементарным процессом достижения целив назовем процесс достижения одной и только одной элементарной цели, в ∈ В>∑ Здесь В>∑ – множество всех элементарных процессов достижения цели, используемых в данной системе.
Целенаправленным элементом системы или простоэлементом системыа назовем часть системы, осуществляющую один и только один элементарный процесс достижения цели, а ∈ А>∑, Здесь А>∑ – множество всех элементов, которые используются для построения данной системы. В А>∑ допускается «рождение» – появление новых элементов и «смерть» – выбытие элементов.
Элементарным процессом взаимодействияd назовем процесс взаимодействия между определенными двумя и только между этими двумя элементарными процессами достижения цели системы, d ∈ D>∑. Здесь D>∑ – множество всех элементарных процессов взаимодействия в системе.
Элементом взаимодействияе назовем элемент, предназначенный для осуществления одного и только одного элементарного процесса взаимодействия, е ∈ Е>∑. Здесь Е>∑ – множество всех элементов взаимодействия, которые используются для построения данной системы. В Е>∑ также допускается «рождение» и «смерть» элементов. Иногда удобно будет считать, что элементы е содержат ключ, имеющий только два логических состояния: «взаимодействие разрешено» и «взаимодействие исключено»; это может облегчить описание перехода от одного варианта модели системы к другому.
Элементарной цельюf>0 назовем цель, достигаемую каким-либо одним элементарным процессом достижения цели, f>0 ∈ F>∑. Здесь F>∑ – множество множеств целей системы S, соответствующих всем возможным изделиям и продуктам системы (и их модификациям); множество S>F∑ — множество всех потенциально возможных продуктов (изделий) системы и их модификаций. Множество
