Разум и природа | страница 57

Представим первое нечетное число (1) одним квадратом:

Представим второе нечетное число (3) тремя квадратами:

Сложим эти два числа друг с другом:

Представим третье нечетное число (5) пятью квадратами:

Добавим это к предыдущей фигуре:

То есть, 4 + 5 = 9.

И так далее. Зрительное представление позволяет довольно легко объединить порядковые числа, количественные числа и закономерности суммирования рядов.

Итак, мы увидели, что использование геометрической метафоры оказалось весьма полезным для понимания того, как механический трюк превращается в закономерность. Что более важно, школьник осознал разницу между применением трюка и пониманием неизбежной истины, стоящей за этим трюком. И что еще более важно, школьник получил (может быть, не осознавая этого) опыт в переходе от рассуждений внутри арифметики к рассуждениям по поводу арифметики. Не числа, а число чисел.

Именно тогда, по словам Уоллеса Стивенса,

Виноград показался сочнее.

Лиса выскочила из норы.

Однажды фон Нейман полушутя заметил, что для воспроизводства машин необходимое условие состояло бы в том, чтобы две машины действовали совместно.

Деление, сопровождаемое самовоспроизводством, безусловно является одним из основных признаков жизни, независимо от того, приводит ли это деление к размножению или росту, и биохимики уже знают в общих чертах процессы воспроизводства ДНК. Но затем начинается дифференциация — будь то (несомненно) случайное производство эволюционного разнообразия, или упорядоченная дифференциация в эмбриологии. Деление, по-видимому, должно чередоваться со слиянием — это общая истина, иллюстрирующая принцип обработки информации, которым мы теперь занимаемся, а именно: два источника информации (часто относящиеся к языкам разного рода) несравненно лучше, чем один.

На уровне бактерий и даже среди простейших, некоторых грибов и морских водорослей все гаметы кажутся тождественными; но у всех многоклеточных и растений, то есть организмов, стоящих выше уровня грибов, гаметы различаются своим полом.

Вначале возникает бинарная дифференциация гамет, из которых одна обычно подвижна, а другая неподвижна. Затем это приводит к дифференциации на два типа многоклеточных организмов, которые производят эти два рода гамет.

Наконец, у многих растений и паразитов животных наблюдаются еще болеее сложные циклы, что называется чередованием поколений.

Все эти уровни дифференциации, несомненно, связаны с информационной экономикой деления, слияния и полового диморфизма.