Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор | страница 63

>Рис. 6.1. Движение в искривлённом пространстве

Если гравитационная масса точно равна инертной, то они могут быть заменены одна на другую как во втором законе Ньютона, так и в законе всемирного тяготения. Из этого следует, что ускорение тела, на которое действуют лишь гравитационные силы, не зависит от массы (или каких‑то других свойств этого тела)! А значит и траектория тела не зависит от его массы. Но тогда, если все тела в одной и той же точке пространства получают одинаковое ускорение, то это ускорение нужно связать не со свойствами тел, а со свойствами самого пространства в этой точке. Поскольку в общем случае траектории тел, движущихся в гравитационном поле других тел, искривлены, то логично предположить, что пространство, в котором есть гравитационное взаимодействие, также искривлено. Далее, СТО убедительно показала, что пространство и время являются единой физической реальностью, Поэтому описание гравитационного взаимодействия между телами нужно сводить к описанию искривлённого пространства-времени (рис. 6.1).

Но каково свободное движение тела, если пространство–время искривлено? Здесь разумно снова вернуться к СТО и первому закону Ньютона. В инерциальной системе отсчёта такие тела движутся прямолинейно и равномерно. В искривлённом пространстве аналогом прямых линий являются геодезические.

>Рис. 6.2. Линии кратчайшего расстояния на сфере

Их теория подробно разработана математиками XIX века.

Основной вклад внёс немецкий математик Бернхард Риман (1826–1866). В искривлённом пространстве нет параллельных линий в понимании Евклида, сумма углов треугольника не равна 180°. Для примера рассмотрим поверхность Земли — это сфера, которая является 2–мерным пространством положительной кривизны. Что такое геодезическая на поверхности Земли? Это не прямая линия на карте, а дуга большого круга, который проходит через центр Земли (рис. 6.2). Именно с помощью такой дуги определяется кратчайшее расстояние между двумя точками на Земле. Сумма углов треугольника на поверхности Земли оказывается больше 180°.

Снова вспомним, что в релятивистской теории пространство и время не рассматриваются (не существуют) раздельно. Поэтому разумно рассматривать не траектории тел, а их мировые линии на пространственно-временной диаграмме. Инерциальному движению в плоском пространстве–времени соответствуют мировые линии, которые тоже прямые. А каковы мировые линии в искривлённом пространстве–времени? Опираясь на слабый принцип эквивалентности, Эйнштейн предложил