Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор | страница 52

интервал светоподобный, если его квадрат равен нулю;

интервал пространственноподобный, если его квадрат отрицательный;

>   • световой конус в данной мировой точке — совокупность всех с вето подобных прямых, проходящих через эту точку;

>   • причинно связанные события — события, которые могут быть соединены мировой линией, все касательные к таким линиям имеют наклон, не превышающий наклона с вето подобных прямых;

>   • лоренцевы вращения — переход в пространстве Минковского из одной инерциальной системы отсчёта в другую;

Теперь, используя представления о пространстве Минковского, продвинемся дальше.

Эквивалентность инвариантной массы и энергии покоя. Знаменитая формула Эйнштейна. Вспомним обычные определения энергии и импульса из школьного курса, которые используются в не релятивисте кой механике Ньютона. Энергия обычно разделяется на потенциальную и кинетическую. Потенциальная определяется высотой тела над поверхностью Земли. Её исключим из рассмотрения, предполагая, что нет гравитационного поля Земли. Кинетическая энергия определяется массой и скоростью тела:

Импульс определяется простой формулой р = mv, m — инвариантная относительно преобразований инерциальная масса тела, масса покоя. Как изменятся эти величины при переходе к другой инерциальной системе? В рамках преобразований Галилея нужно лишь заменить скорость тела ν на ν' = ν + V, где V — скорость движения одной системы относительно другой.

В специальной теории относительности мы имеем дело с релятивистской механикой. В её рамках энергия движущегося тела и его импульс выражаются формулами:

Как релятивистские энергия и импульс преобразуются при переходе от одной инерциальной системы к другой? Ответ простой: с помощью преобразований Лоренца. Релятивистские энергию и компоненты импульса (для сохранения размерности — cp) можно мыслить, как компоненты единого 4–х вектора в пространстве Минковского, который называют вектором энергии–импульса. Строим квадрат длины этого 4–мер но го вектора точно так же, как был построен квадрат интервала между событиями Как и интервал, эта величина инвариантна относительно поворотов Лоренца и всегда имеет значение:

Знак минус и здесь отражает тот факт, что пространство Минковского — псевдоевклидово. Легко видеть, если частица покоится и р = 0, то её полная энергия выражается знаменитой формулой: Е = тс^>2. Это согласуется с релятивистским выражением для энергии, если там положить ν = 0, и приводит к выводу, что вся масса покоя тела может быть превращена в энергию, а энергия может обращаться в массу покоя.