Если для интервала между двумя событиями s>2 < 0, то как бы мы не соединяли эти мировые точки непрерывными линиями, найдутся участки, где наклон касательной превышает наклон светового конуса. Такая линия не может быть отнесена к мировой линии какой‑либо реальной частицы, а события, для которых s>2 < 0, называют причинно несвязанными.
Чтобы чувствовать себя уверенней, используя свойства пространства Минковского, полезно осознать, как сравниваются времениподобные интервалы на пространственно-временной диаграмме. Снова возьмём отрезок на временной оси от начала координат до момента f, квадрат его интервала — s>2= c>2t>2. Затем рассмотрим наклонный отрезок прямой (времениподобной), также от начала координат до какой‑либо мировой точки, но с той же временной координатой t (например, точки А, рис. 5.4). Его квадрат интервала — это s>2= c>2t>2- х>А>2. Мы видим, что интервал наклонного отрезка меньше, чем интервал вертикального для одинакового значения t!
Это выглядит парадоксально, ведь визуально все наоборот. Но вспомним, что интервал — это не длина траектории, а время, которое в движущейся системе отсчёта (наклонный отрезок) течёт медленнее, чем в покоящейся. Действительно (рис. 5.3), из преобразований Лоренца следует, что время t'>2 движущихся часов меньше времени t>2 покоющихся. Ясно, что интервал наклонного отрезка станет ещё меньше, если мы увеличим наклон. Если наклон сравняется с наклоном светового конуса, то интервал обратится в нуль.
В заключение перечислим основные понятия, определённые только что, и утверждения, важные для понимания свойств пространства Минковского:
> • метрическое пространство — множество точек, переход между которыми осуществляется непрерывным образом и введено правило определения расстояния между точками;
> • мировая точка или событие — точка на диаграмме пространства Минковского (в 4–мерном пространстве-времени);
> • мировая линия — совокупность мировых точек на диаграмме пространства Минковского, описывающая движение в зависимости от времени материальной массивной или безмассовой частицы;
> • пространство Минковского — псевдоевклидово метрическое пространство, в котором связь между пространственными расстояниями и промежутками времени, разделяющими события, определяется интервалом, сохраняющимся при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой;
•интервал времениподобнып, если его квадрат положительный; в этом случае он эквивалентен промежутку собственного времени наблюдателя, следующего от одного события к другому прямолинейно и равномерно;
