Если частица движется произвольно, то её путь будет представлен кривой, а котангенс угла наклона касательной к оси x в какой‑либо точке будет равен скорости частицы в момент, соответствующий этой точке.
Как в СТО, так и в общей теории относительности (мы увидим это позднее) ключевым понятием является метрическое пространство. Под этим понимается некое множество точек, переход между которыми осуществляется непрерывным образом и определено понятие расстояния между ними. Вспомним обычное пространство Евклида. Квадрат расстояния r между началом координат и точкой с декартовыми координатами х, у, z определяется по правилу: r>2= х>2+ у>2+ z>2. Эта величина всегда положительная, за исключением случая, когда длина равна нулю.
Пространство Минковского тоже метрическое. Однако в нем расстояние между двумя точками называется интервалом и определяется непривычным образом. Квадрат интервала s между началом координат и какой‑либо точкой 4–мерного пространства–времени (рис. 5.2) определяется по правилу:
s>2 = c>2t>2 — х>2 — у>2 — z>2= c>2t>2— r>2.
Временную координату ct и пространственные координаты Декарта х, у, и z, представляющие единую координатную сетку в пространстве Минковского, обычно называют координатами Лоренца. Как видно, временная и пространственные части в определении интервала входят с разными знаками. Из‑за этого квадрат интервала может быть положительным, нулевым и даже отрицательным. Пространства, в которых расстояния определяются таким образом, называются псевдоевклидовыми.
Итак, пространство Минковского — это псевдоевклидово метрическое пространство, объединяющее время (длительность) и пространство (протяжённость, 3–мерное пространство Евклида).
Точки в пространстве Минковского называют событиями или мировыми точками. Таким образом, каждой мировой точке соответствует момент времени и точка в 3–мерном пространстве. А интервал — это расстояние между двумя мировыми точками или, в ряде интересных случаев, промежуток времени между двумя событиями.
Теперь попытаемся понять, как в рамках исходной системы отсчёта в пространстве Минковского выглядит другая инерциальная система отсчёта. Оси 0ct и 0x (см. рис. 5.2) в исходной системе образуют базис. Путь наблюдателя, связанного с исходной системой, направлен вдоль оси 0ct. Для него же ось 0x и параллельные ей линии — это сечения одновременности. Наблюдатель другой инерциальной системы движется прямолинейно и равномерно по отношению к первой. Тогда ясно, что его путь направлен вдоль
