Что и говорить, пытливым умом, знаниями, талантом всех братьев опережал младший — Антиох. Он много читал, изучал языки, занимался науками, и отец мог надеяться, что Петр I при знакомстве с молодыми князьями сумеет оценить младшего и назначит наследство ему.
У Антиоха были домашние учителя — грек Анастасий Кондоиди, в 1719 году назначенный Петром I на государственную службу в Духовную коллегию, и выпускник Славяно-греко-латинской Академии в Москве Иван Ильинский, знаток древнерусской письменности, умевший писать стихи. Живя в Петербурге, Антиох Кантемир занимался с профессорами Академии наук, брал уроки математики у Бернулли, физики — у Бильфингера, истории — у Байера, нравственной философии — у Хр. Гросса. В свои юношеские годы Кантемир начинает сочинять стихи, составляет и печатает указатель к псалмам Давида "Симфония на псалтырь" (1727), переводит с латинского языка историческую хронику Константина Манассии, с французского — письма итальянца Джиовании Паоло Марана о Париже и Франции, четыре сатиры Буало.
Не ожидая указа, Антиох в 1724 году подал государю прошение. Он писал, что имеет крайнее желание учиться и способен, зная латинский язык, снискать многие науки — историю, географию, юриспруденцию, математику, а между делом и рисование миниатюр. Эти науки способнее изучать в знаменитых академиях окрестных государств, но денег на поездку нет, о чем царскому величеству известно. Того ради не повелит ли государь отпустить его, Антиоха, в окрестные страны для приобретения наук и не пожалует ли великодушно хотя малое что на его иждивение?
Государь не прислал Кантемиру ничего и в окрестные академии не отпустил.
Не пришлось Петру I за другими делами заняться и выбором наследника среди братьев. Через год он умор, и завещание Дмитрия Кантемира осталось неисполненным. Дети его владели тем, что им досталось, совместно, не прибегая к дележу.
Свою часть наследства или добавления к ней старалась получить и вдова Анастасия Ивановна. В 1724 году она потребовала у пасынков четвертую часть недвижимости — но они отказали: в завещании было сказано, что муж наградил жену имениями при жизни, с тем чтобы после его смерти она не брала бы ничего.
Вдова в 1725 году обжаловала отказ в Сенате — и вышло решение отдать ей четверть из недвижимых имений мужа. Однако решение это не исполнялось. Через три года, очевидно по жалобе вдовы, Сенат вновь рассмотрел дело и вынес второе постановление, подтверждавшее первое. И опять вдова не получила ничего.
