Такой опыт давно убедил ученых: эйфория по поводу новых всеобъемлющих теорий – преходящая. Рано или поздно наука выходит за пределы познанного, и приходится вводить новые представления – новые аксиомы.
Одним из первых это сформулировал еще древнегреческий философ и математик Эратосфен: чем больше сфера наших познаний, тем больше поверхность ее соприкосновения с неизвестным. Правда, употребленный Эратосфеном образ имеет и оптимистическую составляющую. Соотношение объема и поверхности сферы пропорционально ее радиусу. То есть по мере роста познаний нам все легче оставаться среди уже открытого и все реже приходится сталкиваться с непонятным. Наука способствует избавлению от повседневной неизвестности.
Конечно, наука не исчерпывается аксиомами. Можно сверять теоретические предположения с опытом и такой сверкой заменять теоретические доказательства. Именно таким путем установлено, например, что поверхность Земли описывается с помощью не евклидовой, а римановой геометрии – то есть она не плоская, а примерно сферическая. Сейчас астрономические наблюдения уточняют аксиоматику геометрии всей нашей Вселенной.
Но все же возможности эксперимента небезграничны. Да и его трактовки неоднозначны. Эйнштейн указывал: только теория определяет, что именно мы увидели в эксперименте и что из него поняли. Так что научное познание – не только эксперимент, но и создание на его основе новых аксиом и даже аксиоматических систем – скорее всего будет продолжаться бесконечно. Мир так же невозможно исчерпывающе постичь научными методами, как и религиозными.
Неполнота науки позволяет, по Гёделю, надеяться: наука в целом непротиворечива. Даже если ее конкретные ветви содержат противоречия, то противоречия эти диалектические, снимаемые дальнейшим ходом развития.
Дунс Скот против противоречий
Развитие некоторых отраслей науки уже вполне завершено. Например, вышеупомянутой формальной логики. Одно из ее достижений нам пригодится. Английский францисканский монах, богослов Иоанн Дунс Скот (1265 – 1308) сказал: из любого ложного утверждения можно строго логически вывести любое утверждение – как ложное, так и истинное. При этом совершенно не важно, связаны ли эти утверждения содержательно: по классическому примеру, если дважды два – пять, то существуют ведьмы. В рамках формальной логики закон Дунса Скота неоспорим.
Из первой теоремы Гёделя ясно: если какая-то система полна, она противоречива. Из закона Дунса Скота видно: если в системе выводима хотя бы одна пара противоречивых утверждений, то можно вывести и любое утверждение, сколь угодно бессмысленное. Таким образом, с практической точки зрения, противоречивая аксиоматика вполне равноценна заведомо ложному утверждению.
