Высказывание (2) означает всего-навсего: «Не верно, что Конфуций родился в Техасе, и я не Дракула». Таким образом, высказывание (2) следует считать истинным.
К оценке истинности высказывания (2) можно подойти и с другой стороны. Высказывание (2) ложно лишь в том случае, если Конфуций родился в Техасе, а я не Дракула. Но поскольку Конфуций родился не в Техасе, то не может быть верно, что Конфуций родился в Техасе и что я не Дракула. Иначе говоря, высказывание (2) не может быть ложным. Следовательно, оно должно быть истинным.
Рассмотрим теперь любые два высказывания P, Q. Составим из них сложное высказывание.
Если P, то Q. (3)
Будем обозначать его P ⇒ Q (эту сокращенную запись принято читать либо как «если P, то Q», либо как «из P следует Q», либо «P влечет за собой Q», либо даже «P имплицирует Q»). Слово «следует» (и его синонимы) не слишком удачно, но оно привилось в литературе. Понимать его, как мы видели, надлежит лишь в совершенно определенном, хотя, быть может, и несколько необычном смысле: не верно, что P истинно и Q ложно. (В книге было «не верно, что P ложно и Q истинно», а это неправильно. — SStas)
Итак, относительно высказывания P ⇒ Q мы располагаем следующей информацией.
Факт 1. Если P ложно, то P ⇒ Q автоматически истинно.
Факт 2. Если Q истинно, то P ⇒ Q автоматически истинно.
Факт 3. Высказывание P ⇒ Q может быть ложно в том и только в том случае, если P истинно, а Q ложно.
Факт 1 иногда формулируют иначе: «Из ложного высказывания следует что угодно». Такое утверждение вызывает у некоторых философов самые решительные возражения (см., в частности, задачу 244 из гл. 14). Факт 2 иногда формулируют так: «Истинное высказывание следует из чего угодно».
Таблица истинности
Если заданы два высказывания P, Q, то их значения истинности могут распределяться четырьмя возможными способами: 1) P и Q истинны; 2) P истинно, Q ложно; 3) P ложно, Q истинно; 4) P и Q ложны.
В каждом конкретном случае мы должны иметь дело с одним и только с одним из этих четырех вариантов. Рассмотрим теперь высказывание P ⇒ Q. Можно ли определить, в каких случаях оно истинно и в каких — ложно? Можно, если воспользоваться следующими соображениями.
Случай 1: P и Q истинны. Так как Q истинно, то P ⇒ Q истинно (факт 2).
Случай 2: P истинно, Q ложно. Тогда P ⇒ Q ложно (факт 3).
Случай 3: P ложно, Q истинно. Тогда P ⇒ Q истинно (факт 1 или факт 2).
Случай 4: P ложно, Q ложно. Тогда P ⇒ Q истинно (факт 1).
