2. Бесконечность обладает структурой и эта структура, вероятно, бесконечно богата своими определениями. Если это так, то определение самой бесконечности, такое, из которого вытекали бы ее свойства, невозможно. Но невозможность такого определения бесконечности следует и из теоремы Мостовского-Трахнброта (достать и познакомиться: Доклады АН СССР, 1950, т. LXX,? 4), что сильно повышает вероятность предыдущего высказывания о бесконечно богатой структуре бесконечности.
3. Пустое множество, как известно, является подмножеством любого множества. Последовательное раскрытие этого свойства на пустом же множестве, начиная с одноэлементного, приводит к построению таких множеств-степеней (причем, сколь угодно сложных), что каждое их них является чистой структурой, не эквивалентной первичному нулю (см. по этому поводу статью Г. М. Идлиса «Бесконечность Вселенной» в сб. «Бесконечность и Вселенная» М., 1969 г.). К аналогичному, по своей сути, результату приходит, если я правильно его понимаю, де-Ситтер, построивший такую космологическую модель, что пространство-время этой модели оказалось ненулевой римановской кривизны, а тензор материи-энергии-импульса — равным нулю, т. е. и здесь мы имеем чистую структуру, которая может быть интерпретирована как сущностная характеристика Вселенной.
1 февраля. Перефразируя известное изречение из «Дао дэ цзин», можно сказать: правило, которое может быть выражено словами, не есть настоящее Правило. Так можно сказать потому, что «настоящее Правило» — всеобъемлюще, а слова2 — нет. Мы не знаем его природу во всей его полноте — мы лишь узнаём ее и никогда не сможем дать его (Правила) исчерпывающего определения. Но мы поняли: Правило больше порядка, потому, что ему подчинен также и беспорядок. Не имея возможности привести строгого доказательства его существования, мы постулируем его в силу неизбежности. В самом деле, какое правило может быть достаточным основанием всеобъемлющего Правила? И вот, если его могущество, владеющее Вселенной, составляющее ее смысл и сущность, осознается нами с такой силой, что идея этого способна стать одухотворяющим началом всей нашей жизни, ее пафосом — тогда это правило мы называем Богом. Однако и здесь следует помнить, что, будучи названо, оно перестает быть самим собой, а только стремится к себе, как к своему пределу. А вот что касается нашего места на этом пути — то оно определяется нашей культурой.
2 февраля. Вчера вечером был в Союзе художников на выставке Л. Б. Янута. Интересны акварели. Работы маслом мне не понравились, среди акварельных работ много хороших интерьеров. Янут не новатор, но по-новому у него звучит акварель — ярко, сильно, чисто. Подойдешь — и только что сверкавшая перед тобою деталь — крышка рояля в гостиной или гладиолус — оказывается обычным акварельным пятном, которое блестит и сверкает не сам по себе, а в сочетании с соседними пятнами. Только что сказанное далеко не ново — однако, акварель у Янута звучит по-новому.
