Синергетика. Основы методологии | страница 25

Аналогичное рассмотрение может быть проведено в общем (абстрактном) случае. Пусть бифуркационное событие имеет два исхода с вероятностями р_>+, p_>-,где обе вероятности могут принимать значения в диапазоне 0–1. В результате события вероятность изменяется таким образом, что либо р_>+ = 1, либо р_>+ = 0.

Так как р_>++ p_>- = 1, то можно ввести параметр α такой, что р_>+ = cos^>2α, p_>- = sin^>2α.

Отсюда следует, что величину α можно представить себе в виде единичного вектора α = {α_>x, α_>y}где α_>х = cosα, α_>y = sinα. Квадраты проекций вектора α на оси х, у равны соответствующим вероятностям α^>2_>x = р_>+, α^>2_>y = Р_>-

Таким образом, выбор того или иного результата события может быть связан с вращением вектора α в двумерном пространстве.

Пусть количество вариантов результатов данного события равно n. В результате события реализуется лишь одна из возможностей. Перед событием существует вероятность реализации каждой из возможностей p_>r. Сумма вероятностей реализации каждого из указанных исходов равна единице:

В результате свершения события вероятность реализации одного из результатов окажется равной 1, а вероятность того, что наступит какой-либо другой исход, окажется равной нулю. Набор вероятностей p — вероятностный вектор — коллапсирует к одному из единичных векторов, то есть он коллапсирует к одному из ортов системы координат, сформированных возможными исходами события.

Итак, перед самым событием существует некоторый вектор р, характеризующий распределение возможностей реализации тех или иных возможных результатов события. Этот вектор может быть назван вектором вероятности будущего события, n-мерный вектор p перед событием может, в принципе, принимать любые значения на n-1 — мерном многообразии, имеющем уравнение:

Предыдущий опыт может приближенно подсказать точку на многообразии, соответствующую моменту, предшествующему изучаемому нами событию, однако мы не можем предсказать точно, что произойдет в результате события.

Совсем по иному выглядит картина после происшедшего события. Событие произошло. Определенный результат реализовался, остальные не реализовались. Вектор p принял одно из n возможных значений. Можно сказать, что событие подействовало как оператор, резко уменьшивший область допустимых значений вектора p — c n— 1 — мерного многообразия — до одной из точек.

То же самое можно сформулировать и по-другому. Соотношения вероятностей попадания системы в одно из возможных состояний до и после события резко изменились. До события система еще имела возможность попасть в любое из допустимых состояний. После события возможность попадания во все состояния, кроме одного, оказались равными нулю.