Устойчивые стационарные точки фазовой плоскости или графика, представляющего решение системы итерационных соотношений, обычно являются пределом, к которому стремятся фазовые траектории системы. Такие точки называются аттракторами.
Аттракторами могут быть не только устойчивые стационарные точки, но и замкнутые траектории циклического типа (циклы и торы). В последние годы открыты и в настоящее время интенсивно изучаются ациклические аттракторы, названные странными.
Следующим этапом исследования является численное решение полученных уравнений. Численное решение совместно с качественным анализом позволяет строить не только зависимость меры от времени, которая была в прошлом, и сопоставить полученные данные с результатами наблюдений, но и предсказывать характер этой зависимости, которого следует ожидать в будущем.
Однако, учитывая наши предыдущие рассуждения, можно утверждать, что точное определение параметра целого системы в подавляющем большинстве случаев невозможно. Любое детерминированное математическое описание, использующее дифференциальные уравнения или итерационные процессы должно сопровождаться дополнительным к нему вероятностным описанием, характеризующим меру и характер распределения отклонения реальной величины параметра целого от его расчётного значения. Существование такой двойственности приводит к необходимости рассмотрения третьей величины, характеризующей структуру и её модель. Этой величиной может являться соотношение мер, определяемое некоторой функцией от параметра целого и меры его вариации. Элементы указанной триады в зависимости от ситуации и способа рассмотрения могут меняться местами.
Глава 3. Фазовое пространство динамической системы
1. Выбор основных координат, характеризующих систему, поведение которой близко к детерминированному, и качественный анализ фазового пространства, описывающего такую систему. Аттракторы системы и возможные бифуркации её фазового пространства
Однако анализа динамики одного, хотя и удачно выбранного, параметра целого чаще всего бывает недостаточно для полного исследования поведения сложной системы, особенно в тех случаях, когда выбранный параметр принимает устойчивое стационарное значение. Система существует и активно функционирует при постоянном значении параметра целого. В этом, случае можно ввести некоторые обобщённые координаты, изменение которых более подробно характеризуют динамику системы. При этом исследуемый объект может быть описан как динамическая система в некотором фазовом пространстве обобщённых координат.
