Живая математика. Математические рассказы и головоломки | страница 83

Повод к нему подало, вероятно, какое-нибудь местное наводнение; все же остальное - вымысел богатого восточного воображения.

Я надеюсь, что знакомство с этой книжкой не прошло для читателя бесследно, что оно не только развлекло его, но и принесло известную пользу, развив его сметливость, находчивость, научив более умело распоряжаться своими знаниями. Читатель, вероятно, и сам желал бы теперь испытать на чем-нибудь свою сообразительность. Для этой цели и предназначаются те три десятка разнородных задач, которые собраны здесь в последней главе нашей книжки.

Кузнецу принесли 5 обрывков цепи (по 3 звена в каждом обрывке) и заказали соединить их в одну цепь. Прежде чем приняться за дело, кузнец стал думать, сколько колец понадобится для этого раскрыть и вновь заковать. Он решил, что придется раскрыть и снова заковать четыре кольца.

Нельзя ли, однако, выполнить работу, раскрыв и заковав меньше колец?

Пионер собрал в коробку пауков и жуков - всего 8 штук. Если пересчитать, сколько всех ног в коробке, то окажется 54 ноги.

Сколько же в коробке пауков и сколько жуков?

Некто купил плащ, шляпу и галоши и заплатил за все 140 руб. Плащ стоит на 90 руб. больше, чем шляпа, а шляпа и плащ вместе на 120 руб. больше, чем галоши.

Рис. 123

Сколько стоит каждая вещь в отдельности? Задачу требуется решить устным счетом, без уравнений.

Корзины на рис. 124 содержат яйца; в одних корзинах куриные яйца, в других - утиные. Число их обозначено на каждой корзине. «Если я продам вот эту корзину, - размышляет продавец, - то у меня останется куриных яиц ровно вдвое больше, чем утиных».

Какую корзину имел в виду продавец?

Рис. 124

Самолет покрывает расстояние от города А до города В за 1 ч. 20 мин. Однако обратный перелет он совершает за 80 мин.

Как вы это объясните?

Двое отцов подарили сыновьям деньги. Один дал своему сыну 150 руб., другой своему - 100 руб. Оказалось, однако, что оба сына вместе увеличили свои капиталы только на 150 рублей. Чем это объяснить?

На пустую шашечную доску надо поместить две шашки - белую и черную.

Сколько различных положений могут они занимать на доске?

Рис. 125

Какое наименьшее целое число можете вы написать двумя цифрами?

Выразите число 1, употребив все десять цифр.

Выразите число 10 пятью девятками. Укажите по крайней мере два способа.