Живая математика. Математические рассказы и головоломки | страница 72

/_>4 см. Чтобы найти теперь точку, в которой муха должна переползти край банки, поступим следующим образом. Из точки В(рис. 115) проведем прямую под прямым углом к верхней стороне прямоугольника и продолжим ее на равное расстояние: получим точку С. Эту точку соединим прямой линией с А. Точка D, как учит геометрия, и будет та, где муха должна переползти на другую сторону банки, а путь ADB окажется самым коротким.

Рис. 114

Рис. 115

Найдя кратчайший путь на развернутом прямоугольнике, свернем его снова в цилиндр и узнаем, как должна бежать муха, чтобы скорее добраться до капли меда (рис. 116). Избирают ли мухи в подобных случаях такой путь - мне неизвестно. Возможно, что, руководствуясь обонянием, муха действительно пробегает по кратчайшему пути, но маловероятно: обоняние для этого - недостаточно четкое чувство.

Рис. 116. Кратчайший путь мухи

72. Нужная в данном случае затычка существует. Она имеет форму, показанную на рис. 117. Легко видеть, что одна такая затычка действительно может закрыть и квадратное, и треугольное, и круглое отверстие.

73. Существует затычка и для тех дыр, которые изображены на рис. 118, - круглой, квадратной и крестообразной. Она представлена в трех положениях.

74. Существует и такая затычка: вы можете видеть ее с трех сторон на рис. 119.

(Задачи, которыми мы сейчас занимались, приходится нередко разрешать чертежникам, когда по трем «проекциям» какой-нибудь машинной части они должны установить ее форму.)

Рис. 117

Рис. 118

Рис. 119

75. Как ни странно, но продеть пятак через такое маленькое отверстие вполне возможно. Надо только суметь взяться за это дело. Бумажку изгибают так, что круглое отверстие вытягивается в прямую щель (рис. 120): через эту щель и проходит пятак.

Геометрический расчет поможет понять этот на первый взгляд замысловатый трюк. Диаметр двухкопеечной монеты 18 мм; окружность ее, как легко вычислить, равна 56 мм (с лишком). Длина прямой щели должна быть, очевидно, вдвое меньше окружности отверстия и, следовательно, равна 28 мм. Между тем поперечник пятака всего 25 мм; значит, он может как раз пролезть через 28-миллиметровую щель, даже принимая в расчет его толщину (1 ^>1/ _>2 мм).

76. Чтобы по снимку определить высоту башни в натуре, нужно прежде всего измерить возможно точнее высоту башни и длину ее основания на фотографическом изображении. Предположим, высота на снимке 95 мм, а длина основания - 19 мм.

Тогда вы измеряете длину основания башни в натуре; допустим, она оказалась равной 14 м.