Живая математика. Математические рассказы и головоломки | страница 59

- Нет, я только применил ее к монетам. Игра очень древнего происхождения и зародилась, говорят, в Индии. Существует интересная легенда, связанная с этой игрой. В городе Бенаресе будто бы имеется храм, в котором индусский бог Брама при сотворении мира установил три алмазных палочки и надел на одну из них 64 золотых кружка: самый большой внизу, а каждый следующий меньше предыдущего. Жрецы храма обязаны без устали, днем и ночью, перекладывать эти кружочки с одной палочки на другую, пользуясь третьей, как вспомогательной, и, соблюдая правила нашей игры, переносить за раз только один кружок и не класть большего на меньший. Легенда говорит, что когда будут перенесены все 64 кружка, наступит конец мира.

- О, значит, мир давно уже должен был погибнуть, если верить этому преданию!

- Ты, по-видимому, думаешь, что перенесение 64 кружков не должно отнять много времени?

- Конечно. Делая каждую секунду один ход, можно ведь в час успеть проделать 3600 перенесений.

- Ну и что же?

- А в сутки - около ста тысяч. В десять дней - миллион ходов. Миллионом же ходов можно, я уверен, перенести хоть тысячу кружков.

- Ошибаешься. Чтобы перенести всего 64 кружка, нужно уже круглым счетом 500 миллиардов лет.

- «Только» 18 триллионов с лишком, если называть триллионом миллион миллионов.

- Погоди, я сейчас перемножу и проверю.

- Прекрасно. А пока будешь умножать, я успею сходить по своим делам.

И брат ушел, оставив меня погруженным в выкладки. Я нашел сначала произведение 16 двоек, затем умножил этот результат - 65 536 - сам на себя, а то, что получилось, - снова на себя. Потом не забыл отнять единицу.

У меня получилось такое число[19]:

18 446 744 073 709 551 615. Брат, значит, был прав.

Вам, вероятно, интересно было бы знать, какими числами в действительности определяется возраст мира. Ученые располагают на этот счет некоторыми, конечно, лишь приблизительными данными:

Солнце существует…10 000 000 000 000 лет

Земной шар…2 000 000 000»

Жизнь на Земле… 300 000 000»

Человек…300 000»

В столовой дома отдыха за обедом зашла речь о том, как вычисляется вероятность событий. Молодой математик, оказавшийся среди обедающих, вынул монету и сказал:

- Кидаю на стол монету не глядя. Какова вероятность, что она упадет гербом вверх?

- Объясните сначала, что значит «вероятность», - раздались голоса. - Не всем ясно.

Рис. 87. Монета может лечь на стол двояко

- О, это очень просто! Монета может лечь на стол двояко: вот так - гербом вверх и вот так - гербом вниз. Всех случаев здесь возможно только два. Из них для интересующего нас события благоприятен лишь один случай. Теперь находим отношение