Живая математика. Математические рассказы и головоломки | страница 40

64 + 16 + 2 = 82,

потому что нули указывают на отсутствие единиц данного разряда.

Число 1000 (второй ряд) заменится в двоичной системе числом 8.

Остальные числа нужно будет заменить следующими:

128 + 32 + 2=162

16

64 + 4 = 68

128 + 8=136

32 + 2 = 34

16 + 1 = 17

Запомнить же числа 82, 8, 162, 16, 68, 136, 34, 17 не так уж трудно. А зная их, всегда можно получить ту первоначальную группу чисел, из которой они получены и которые прямо указывают расположение окошек в решетке. Как это делается, покажем на примере первого числа - 82. Разделим его на два, чтобы узнать, сколько в нем двоек; получим 41; остатка нет, значит, на последнем месте, в разряде простых единиц, должен быть 0. Полученное число двоек, 41, делим на 2, чтобы узнать, сколько в нашем числе четверок:

41: 2 = 20, остаток 1.

Это значит, что в разряде двоек, т. е. на предпоследнем месте, имеется цифра 1.

Далее, делим 20 на 2, чтобы узнать, сколько в нашем числе восьмерок:

20: 2 = 10.

Остатка нет, значит, на месте четверок стоит 0.

Делим 10 на 2; получаем 5 без остатка: на месте восьмерок - 0.

От деления 5: 2 получаем 2 и в остатке 1: в разряде, где 16, - цифра 1. Наконец, делим 2 на 2 и узнаём, что в числе - одна 64-ка: в этом разряде должна быть цифра 1, а в разряде, где 32, - цифра 0.

Итак, все цифры искомого числа определились:

1010010.

Так как здесь всего 7 цифр, а в каждом ряду решетки 8 клеток, то ясно, что один нуль впереди был опущен, и расположение окошек в первом ряду определяется цифрами:

01010010,

т. е. окошки имеются на 2, 4 и 7-м местах.

Так же восстанавливается расположение окошек и в прочих рядах.

Существует, как было сказано, множество разных систем тайнописи. Мы остановились на решетке потому, что она близко соприкасается с математикой и лишний раз доказывает, как разнообразны те стороны жизни, куда заглядывает эта наука.

(О двоичной и других недесятичных системах счисления подробнее рассказано в книге того же автора «Занимательная арифметика».)

Когда и где происходила эта история - неизвестно. Возможно, что и вовсе не происходила; даже скорее всего, что так. Но быль это или небылица, история достаточно занятна, чтобы ее послушать.

Богач-миллионер возвратился из отлучки необычайно радостный: у него была в дороге счастливая встреча, сулившая большие выгоды.

«Бывают же такие удачи, - рассказывал он домашним. - Неспроста, видно, говорят, что деньга на деньгу набегает. Вот и на мою деньгу денежка бежит. И как неожиданно! Повстречался мне в пути незнакомец, из себя невидный. Мне бы и разговаривать с ним не пристало, да он сам начал, как проведал, что у меня достаток есть. И такое к концу разговора предложил выгодное дельце, что у меня дух захватило.