Живая математика. Математические рассказы и головоломки | страница 30

3(х + 3) - 3(х - 3) = х,

решив которое получаем х = 18. Любителю головоломок теперь 18 лет. Проверим: через три года ему будет 21 год; три года назад ему было 15 лет. Разность

Зх 21 - Зх 15 = 63 - 45 = 18,

т. е. равна нынешнему возрасту любителя головоломок.

39. Как и предыдущая, задача решается с помощью несложного уравнения. Если жене теперь х лет, то мужу 2х. Восемнадцать лет назад каждому из них было на 18 лет меньше: мужу 2х - 18, жене х - 18. При этом известно, что муж был тогда втрое старше жены:

3(х - 18) = 2х - 18.

Решив это уравнение, получаем х = 36: жене теперь 36 лет, мужу 72.

40… Пусть в начале игры у каждого было х копеек. После первого кона у одного игрока стало х+20, у другого х-20. После второго кона прежде выигравший партнер потерял ^>2/_>3 своих денег; следовательно, у него осталось

Другой партнер, имевший х - 20, получил ^>2/_>3(х + 20); следовательно, у него оказалось

Так как известно, что у первого игрока оказалось вчетверо меньше денег, чем у другого, то

откуда х = 100. У каждого игрока было в начале игры по одному рублю.

41. Обозначим первоначальное число отдельных рублей через х, а число двадцатикопеечных монет через у. Тогда, отправляясь за покупками, я имел в кошельке денег

100х + 20у коп.

Возвратившись, я имел

100у + 20х коп.

Последняя сумма, мы знаем, втрое меньше первой; следовательно,

3(100у + 20х) = ЮСЬс + 20у.

Упрощая это выражение, получаем

% = 7у.

Если у = 1, то х = 7. При таком допущении у меня первоначально будет денег 7 руб. 20 коп.; это не вяжется с условием задачи («около 15 рублей»).

Испытаем у = 2, тогда х = 14. Первоначальная сумма равнялась 14 руб. 40 коп., что хорошо согласуется с условием задачи.

Допущение у = 3 дает слишком большую сумму денег:

21 руб. 60 коп.

Следовательно, единственный подходящий ответ -

14 руб. 40 коп. После покупок осталось 2 отдельных рубля и 14 двугривенных, т. е. 200 + 280 = 480 коп.; это действительно составляет треть первоначальной суммы (1440: 3 = 480).

Израсходовано же было 1440 - 480 = 960. Значит, стоимость покупок 9 руб. 60 коп.

Вопрос, пожалуй, даже обидный для человека старше трехлетнего возраста. Кто не умеет считать? Чтобы произносить подряд «один», «два», «три», особого искусства не требуется. И все же, я уверен, вы не всегда хорошо справляетесь с таким, казалось бы, простым делом. Все зависит от того, что считать. Нетрудно пересчитать гвозди в ящике. Но пусть в нем лежат не одни только гвозди, а вперемешку гвозди с винтами; требуется установить, сколько тех и других отдельно. Как вы тогда поступите? Разберете груду на гвозди и винты отдельно, а затем пересчитаете их?