Природа и общество | страница 12

Как мы увидим, фазовый портрет – кривая, полученная в течение многолетних наблюдений – позволяет предсказывать изменение численности популяции на много лет вперед. Для этого очень полезен излагаемый ниже геометрический прием, используемый также для прогнозирования многих других явлений.

Для многих популяций фазовый портрет представляет собой выпуклую кривую, исходящую из начала координат О (точки пересечения координатных осей) и пересекающую биссектрису координатного угла в единственной точке 1 (рис.6).

Рис.6

Мы рассмотрим этот часто встречающийся случай. Начало координат О изображает "самое простое" стандартное наблюдение: К = 0 означает, что в "текущем" году насекомых вовсе не было, а М = 0 – что в"следующем" году их тоже не было – что вполне естественно. Конечно, повторные наблюдения дадут тот же результат, что и предсказывается фазовым портретом: если в некотором году численность популяции равна нулю, то она будет равна нулю и в следующем году. Это значит, что популяция вымерла. Точка фазовой кривой, где популяция постоянна, т.е. где М = К, называется стационарной, а соответствующее состояние популяции называется стационарным состоянием; отсюда ясно, почему биссектриса – геометрическое место точек, где М = К – играет важную роль в дальнейших исследованиях. Кроме начала координат, на рис.6 есть еще одна стационарная точка – это точка пересечения 1 фазовой кривой с биссектрисой. Если координаты этой точки ( не обозначенные на рис.6 ) равны К_>c , М_>c ( с означает "стационарность"), то М_>c = К_>c, и если в каком-то году популяция насчитывает в точности К_>c особей, то и в следующем году их будет столько же, и через любое время – то же число. Но, конечно, такое точное равенство бывает очень редко, а на практике К может быть близко К_>c Что произойдет в этом случае, мы увидим в дальнейшем, а пока рассмотрим популяцию, численность которой в первый год наблюдения K_>1 положительна, но меньше К_>c. Чтобы предсказать численность той же популяции в следующем году, надо воспользоваться фазовой кривой: взять на ней точку Р с абсциссой К_>1 (рис.6), и тогда ордината M_>1 этой точки даст нам прогноз численности в следующем году.

Но теперь мы можем повторно воспользоваться той же фазовой кривой и предсказать численность этой же популяции еще через год. Для этого надо взять точку кривой R с абсциссой К_>2, равной М_>1, поскольку теперь M_>1 будет численностью исходной популяции, и найти ординату М