Природа и общество | страница 11
В простейших случаях, изучаемых в курсе средней школы, функции могут быть выражены в виде формул, позволяющих по заданному значению аргумента вычислить соответствующее ему значение функции (например, в наших обозначениях: М = К>2, М = (К+1)>3, М = lg К). Такие формулы получаются обычно из математики или из физических теорий, описывающих достаточно простые явления природы. В экологии и родственных ей областях (например, в экономике и социологии) ситуации более сложны, и описание их с помощью формул удается редко. Как правило, в таких вопросах приходится довольствоваться "эмпирическими" зависимостями вроде кривой 3б. Нам надо научиться исследовать такие эмпирические зависимости.
На рис.4 изображен ряд точек Р>1, Р>2, ... , полученных путем многолетних "стандартных наблюдений" и "укладывающихся" на эмпирическую кривую, которую мы проводим через них и считаем фазовым портретом изучаемого явления. Для точки Р>1 имеем К>1 = 3000, М>1 = 5300.
Рис.4
Ясно, что "облако" рис.2 невозможно уложить на одну кривую, так что в этом случае излагаемые далее методы неприменимы. "Облако" рис.3а плохо изображается кривой 3б; дальше предполагается, что наблюдения дают значительно более узкое "облако", практически совпадающее с такой кривой, что и происходит в ряде случаев.
На рис.5 изображено несколько графиков, "общий вид" которых позволяет делать заключения о ходе соответствующего процесса. Поясним, что означает здесь выражение "общий вид кривой". Кривая 1 поднимается снизу вверх, так что большему значению К соответствует на ней большее значение М; такая функция М от К (в записи: М = М(К)) называется возрастающей. Кривая 2 опускается, так что при увеличении К ордината точки этой кривой М убывает; такая функция называется убывающей. Кривая 3 изображает функцию, которая сначала убывает, а затем, пройдя через наименьшее значение (минимум), возрастает. (Постройте график функции, имеющей наибольшее значение – максимум).
Рис.5
Кривая 1 выпукла; это значит, что если соединить отрезком прямой (хордой) две любых ее точки, то отрезанная дуга лежит выше хорды. Выпуклая кривая напоминает по форме сосуд, обращенный дном вверх. Кривая 3 вогнута; это значит, что любая ее хорда отрезает дугу, лежащую ниже этой хорды. Вогнутая кривая похожа на сосуд, обращенный дном вниз. Кривая 2 сначала вогнута, а затем становится выпуклой; участки вогнутости и выпуклости разделяются на этой кривой точкой перегиба (найдите ее на кривой).
