Поразительное, почти не известное замечание Кантона, по-видимому, доказывает, что уже в начале семидесятых годов он ясно понимал значение зарождавшихся у него идей, а также сопротивление, которое они должны вызвать; в то время исследования о тригонометрических рядах только что привели его к актуальной бесконечности, а первая его работа, посвященная теории множеств в узком смысле [10], еще не была опубликована. Намереваясь сделать доклад в Обществе Естествоиспытателей города Галле для которого, естественно, следовало выбрать общедоступный предмет, он остановился на теории вероятностей, которой занимался уже в течение нескольких лет. И вот, в докладе, состоявшемся б декабря 1873 г., он замечает по поводу француза де Мере, оспаривавшего авторитет Паскаля в одном вопросе теории вероятностей: «Как я полагаю, шевалье де Mepe может послужить предостерегающим примером всем противникам точного исследования, какие встречаются во все времена и повсюду; ибо с ними также может приключиться, что именно в том месте, где они пытаются нанести науке смертельные раны, вскоре расцветет перед их взором новая ветвь, возможно, плодотворнее прежних − как теория вероятностей перед взором шевалье де Мере». Отметим еще, что в более поздних письмах к Миттаг-Лефлеру Кантор постоянно называет Кронеккера псевдонимом «г-н фон Мере».
В противоположность Кронеккеру, Вейерштрасс уже тогда проявил полное понимание идей своего прежнего ученика. Он заинтересовался уже докладом в семинаре, где тот, еще будучи студентом, располагал рациональные числа в последовательность; точно так же, после недолгой первоначальной озадаченности, он очень быстро оценил сообщенное ему в 1873 году понятие счётности в его общем виде, и сразу воспользовался счётностью алгебраических чисел в одном вопросе, касающемся действительных функций[7]. Далее Кантор по предложению Вейерштрасса впервые применил понятие счетности к анализу (в работе [8]), и обратно, канторова теория объема в [13] побудила Вейерштрасса заняться теорией действительных функций[8].
С работой [11] тесно связана, и в некотором смысле противостоит ей, работа [12], в которой предпринята попытка выяснить значение непрерывности для понятия размерности; идея эта, по существу, возникла из переписки с Дедекиндом. Как известно, теорема об инвариантности размерности, о которой идет речь в этом (недостаточном) доказательстве, была строго обоснована лишь Л. Э. И. Брауэром много десятилетий спустя.
