В конце XVI в. до того положения, о котором говорит Риман, было далеко. Далеко - не во времени: до поворота к локальным критериям оставалось несколько десятилетий. Но тем не менее до Галилея еще не было выраженного в отчетливой инфинитезимальной форме понятия ускорения (неясное представление было уже у номиналистов XIV в.) и локальные эффекты движения еще не стали основным объектом анализа. Мысль {122} направлялась не к бесконечно малому, а к бесконечно большому. Думали не столько о соотношении пространства и времени, когда они стягиваются в точку и в мгновение, сколько о космологических проблемах. Стиль мышления в этих случаях различен.
В первом случае скачок мысли, который впоследствии получил название предельного перехода, приводит к точным соотношениям - производным различных порядков. Во втором случае имеет место переход к количественно неопределенным соотношениям. Инфинитезимальное изучение микромира оперировало макроскопическими соотношениями, которые можно было проверить экспериментом. Такая возможность была полностью реализована, когда научились интегрировать дифференциальные уравнения.
Но уже в XVII в. исчисление бесконечно малых ассоциировалось с решением задач, в которых фигурировали макроскопические величины, пройденные пути и положения тел. Напротив, мысли о Вселенной, космологические концепции, представления о бесконечности мира не были связаны с экспериментально проверяемыми соотношениями и вообще с количественно определенными значениями.
Отсюда - значение интуиции в научном мышлении XVI в. Мысль поднимается от локального к всеобщему. Она доходит до представления о бесконечно большом мире, подчиненном инвариантным законам. С таким представлением связана идея бесконечно малого, в котором реализуются эти законы. Но связь между бесконечно малым и бесконечно большим еще не приобретает ни количественно математического, ни экспериментально постигаемого характера. Она постижима с помощью интуиции.
Мысль о бесконечности мира отражала в XVI в. весьма фундаментальный поворот научной мысли. Это был поворот от идеи статической гармонии бытия к идее кинематической гармонии. Обе эти идеи можно было найти у Аристотеля. В перипатетической космологии существовали естественные места тел неизменная статическая структура Вселенной и круговые движения тел подлунного мира - кинематическая гармония. Натурфилософия XVI в. (в отчетливой и резкой форме - в лице Бруно) порвала со статической гармонией бытия. Мы увидим позже, что означал такой переход для понятия {123} относительности движения. Сейчас только отметим, что такой разрыв с перипатетической традицией был одной из предпосылок перехода от Галилеевой криволинейной космической инерции (у Галилея планеты движутся вокруг Солнца по круговым орбитам не под влиянием тяготения, а по инерции) к прямолинейному инерционному движению Декарта.
