В 1891 г. съезд новоиспеченного Гражданского радикального союза выдвинул кандидатом в президенты Бернардо де Иригойена, а затем Союз провел то, что можно считать первой избирательной кампанией в истории Аргентины. Алем проехал почти по всей республике (лишь иногда его сопровождал Иригойен, возраст которого не позволял подобных разъездов), и его турне вызвало большой энтузиазм во внутренних провинциях. С тех пор у партии появилась организационная структура не только в столице, но и на большей части территории страны.
Движение радикалов приобрело ряд черт, делавших его крайне необычным для Аргентины того времени. Во-первых, оно выступало за революцию, причем революция понималась не как средство, к которому можно прибегнуть, когда политические механизмы не позволяют достойно участвовать в выборах, а как некая постоянная цель, как способ резко изменить сложившуюся систему.
Действительно, движение радикалов начало революцию в 1893 г., когда сам Алем организовал восстание в Росарио и начались волнения в провинциях Буэнос-Айрес (здесь движение возглавил Иполито Иригойен — племянник Алема), Тукуман, Сан-Луис и Санта-Фе. 1893 год был очень тяжелым для правительства Луиса Саенса Пеньи, занявшего пост президента после того, как Митре, поняв неосуществимость своего замысла предстать в качестве кандидата национального единства, отказался от борьбы.
Иригойен продолжил призывать к революции, особенно после смерти Алема. Это проявилось в 1905 г. во время широкого революционного движения, в котором участвовали как гражданские, так и военные элементы. На первом этапе движение добилось успеха и сумело взять под контроль такие важные города, как Росарио, Баия-Бланка, Мендоса и Кордоба (но не столицу), однако спустя три дня оно было подавлено. Несмотря на поражение, Иригойен продолжал использовать революционную риторику, и активисты радикализма говорили о революции как о цели, которая обязательно должна быть достигнута. И на более поздних этапах, в 1907 и 1908 гг., речи лидеров радикалов заканчивались призывом к слушателям принять участие в близящейся радикальной революции, которая на этот раз должна победить.
Во-вторых, особенно после того, как движение возглавил Иригойен, радикализм избрал очень трудный и необычный для аргентинской политики путь: не идти на уступки. Это означало, что радикализм как движение не заключал никаких пактов или союзов с другими партиями; он отвергал практику, часто встречающуюся в политической жизни цивилизованных стран, когда две близкие по идеологи или целям партии в нужный момент объединяют свои силы для борьбы за власть.
