В мае 1925 года Гейзенберг снова у Борна в Гёттингене и формулирует, независимо от контрагентов в Дании, классическим математическим методом недоступные для непосредственного наблюдения местонахождения и скорости электронов. Расчеты оказываются ближе к действительности, чем до сих пор. Свойства электронов, обозначаемые раньше как «скачки», «движения» и «время обращения», отныне определяются как наложения атомарных колебаний. Это значит: внимание Гейзенберга смещается. Он больше не потрясает и без того неприступную внутреннюю структуру атома. Вместо этого он выражает фактически наблюдаемые спектральные линии и их интенсивность формально-математическим способом как колебательные состояния. Теперь ему предстоит освободить эту идею из корсета классической физики и перевести ее в подобающую квантовую форму.
С этим намерением Вернер Гейзенберг осуществляет радикальный отход от классической механики, где все вертится вокруг уравнений для местонахождения и для скорости частиц. Бор и Крамерс хоть и придерживаются того же представления о наслоении колебательных состояний, но непременно хотят остаться в классических рамках. Неужели Гейзенберг со своей «наглостью» снова попал — на сей раз в квантовую теорию, как тогда в телеграфный столб во время пешей прогулки с Нильсом Бором?
В конце мая 1925 года он, однако, прочно застревает в непроходимых дебрях сложных математических формул. Как назло, в этой тупиковой пробуксовке его настигает сильный аллергический приступ сенного насморка. И седьмого июня он уезжает на остров Гельголанд — скупо озелененные красные скалы в Северном море, — чтобы усмирить свою сенную лихорадку. Лицо у него такое опухшее, что хозяйка пансиона подозревает, не подрался ли ее молодой постоялец накануне вечером со своими собутыльниками. Ночи коротки. О сне — ввиду той задачи, которую Гейзенберг поставил перед собой, — нечего и думать. Когда ему нужно расслабиться от вычислений и набросков новых условий квантования, он совершает обход этого обозримого острова, лазает по скалам крутого берега из цветного песчаника, плавает в море или заучивает наизусть стихи из гётевского «Западно-восточного дивана». Избавленный от непрерывных дискуссий в Гёттингенском университете, он постепенно успокаивается. Ему удается «сбросить ненужный математический балласт».
Поскольку теперь он хочет брать в расчет лишь наблюдаемые величины, он отказывается от бессмысленного отслеживания местонахождений и скоростей электронов. Они теперь преобразованы в модель наслоения колебаний и выражают переход из одного атомарного состояния в другое. С классической точки зрения отклонения этих колебаний — амплитуды — перемножаются между собой. Здесь, на Гельголанде, Гейзенбергу однажды ночью удается в конце концов вывести соответствующее правило перемножения для квантовой системы. Он позаботился о том, чтобы из классической механической системы возникла квантово-механическая система. Кажется, он даже нашел давно искомый математический инструмент, который позволяет ему непротиворечиво определить энергообмен в атоме. В первых торопливых проверочных вычислениях этой ночи подтверждается даже закон сохранения энергии, с которым так не повезло последней теории Бора.
