По складу характера Гёдель относился к тем, кого называют «не от мира сего». С ранней юности он отличался ипохондрией, чудаковатостью и нестандартностью поведения. Например, шокируя добропорядочную буржуазную семью, Гёдель женился на своей давнишней подруге Адель, которая не только уже была замужем, но и работала танцовщицей в ночном клубе. Некую странность более высокого порядка можно усмотреть и в том, что Гёдель, приступая к своей главной работе, стремился найти основы математики, а вовсе не обрушить их. Исследования логики привели его к отрицанию логики.
Еще в XIX веке математику сотрясали драматические события, когда под сомнение были взяты аксиомы евклидовой геометрии, казавшейся совершенно незыблемой и бесспорной (по учебнику Евклида человечество изучало геометрию около 2000 лет подряд, начиная с античности). Каждый из нас со школьных лет помнит, что параллельные прямые никогда не пересекаются и могут быть продолжены до бесконечности. В более строгой форме эта аксиома Евклида утверждает, что «через точку, не принадлежащую прямой, но лежащую в одной плоскости с ней, можно провести лишь одну прямую, параллельную первой». Мы говорим, естественно, об абстрактных геометрических понятиях и поэтому совершенно не касаемся проблем, связанных с истинной природой пространства-времени или другими физическими теориями.
Математики XIX века обобщили принципы геометрии и многое изменили в нашем восприятии, в результате чего стало возможным проведение нескольких параллельных прямых через одну точку, слияние этих прямых на бесконечности и многие другие, ранее немыслимые операции. Иными словами, в новой геометрии параллельные прямые просто перестали существовать.
Однако можно вспомнить, что геометрия Евклида имеет не только практическое значение, но связана и с так называемым «здравым смыслом», поскольку она создает некую последовательную, непротиворечивую и самосогласованную (эти определения являются исключительно важными для логического анализа) систему понятий. Особо следует отметить, что теоремы всех пяти томов курса геометрии Евклида не содержат ни одного противоречивого утверждения. Проблема для математики, в самом общем смысле, заключалась в том, что так называемые неевклидовы геометрии (независимо от их практической и познавательной ценности) также являются самосогласованными системами, что чрезвычайно удивляло и раздражало всех ученых с математическим складом ума. Действительно, представлялось поразительным, что явно бессмысленные построения могут быть сведены в логически безупречную и самосогласованную систему доказательств!
