Его отец, Абрам Замканович, 1881 года рождения, был портным. С 1914 года по 1917 год принимал участие, воюя на фронтах, в Первой мировой войне. После Октябрьской революции 1917 года он продолжал быть портным — кустарем-одиночкой, а с образованием в селе в 1929 году колхоза «Интернационал» работал в колхозной артели. Мать, Рахиль Мотаевна, 1888 года рождения, была домохозяйкой и подрабатывала портнихой. Семья Драгунских состояла из десяти человек, а трудоспособных было только двое: отец и мать. Поэтому они влачили жалкое существование, сводя еле-еле концы с концами. Судьба этой семьи и ее родственников-односельчан сложилась трагично. После Великой Отечественной войны Давид Абрамович писал об этом так:
«…В 1941 г. село Святск было оккупировано немцами. Родители, не успев эвакуироваться, были зверски замучены и расстреляны 25 января 1942 года. При этой трагедии погибли от рук немецких фашистских палачей: отец, мать, старшая сестра с тремя детьми, младшая сестра 1926 года рождения, дедушка, бабушка, дяди, тети — всего 74 человека только одних Драгунских.
С первых дней войны на фронтах Отечественной войны — ранены все четыре сына отца. Брат Зелик Абрамович Драгунский — старший, рождения 1923 г. — погиб в 1941 г. на Украине. Брат Шавель Абрамович Драгунский — лейтенант-танкист, окончил Ульяновское танковое училище, рождения 1921 года, погиб в 1942 г. в районе Харькова. Из всей большой семьи, кроме меня, остался единственный брат 1909 года рождения, участвовал в Великой Отечественной войне, член ВКП(б), сейчас работает в г. Москве — директором магазина.
Его адрес: Москва, Вокзальная ул., дом 24, кв.1…»
Сам Давид окончил девятилетку имени М. И. Калинина в г. Новозыбкове (ныне средняя школа № 1) в 1928 году и убыл по комсомольской путевке работать на стройку в Москву, где проработал до февраля 1931 года. Он был чернорабочим, землекопом, слесарем по отоплению и канализации в строительном тресте «Мосстрой». В возрасте 19 лет был избран депутатом Краснопресненского районного Совета столицы. В сентябре 1931 года коммунисты партийной организации треста избрали Давида Драгунского в свои ряды.
В том же 1931 году по мобилизации Московского комитета ВКП(б) Давид Драгунский направлен на работу в село Ахматово Молоковского района Калининской, ныне Тверской области для участия в коллективизации. Сначала он был заведующим избой-читальней, потом — председателем Ахматовского сельского совета, а затем — секретарем парторганизации четырех сельских советов. С конца 1932 года по февраль 1933 года коммунист Давид Драгунский работал в должности инструктора Молоковского районного комитета ВКП(б).
