А ну-ка, догадайся! | страница 63

_{>Во многих азартных играх нельзя полагаться на интуицию, ибо последствия могут быть самыми неприятными. Вот, например, один нехитрый жульнический трюк с 3 картами и шляпой.}

_{>Взглянув в зеркало, вы легко поймете, как сделаны эти карты: одна карта с двух сторон выглядит как туз пик, другая с одной стороны выглядит как туз пик, а с другой — как туз бубен, и третья с двух сторон выглядит как туз бубен.}

_{>«Банкомет» кладет все три карты в шляпу, перемешивает их и предлагает вам вытянуть любую карту и положить на стол. Затем он заключает с вами пари (и вы, и он ставите поровну), что снизу эта карта выглядит так же, как сверху. Предположим, что сверху извлеченная вами карта выглядит как пик бубен.}

_{>Желая создать у вас впечатление, будто игра ведется честно, банкомет обращает ваше внимание на то, что ваша карта заведомо не может выглядеть с двух сторон как туз пик. Следовательно, вы вытащили из шляпы либо туза пик — туза бубен, либо туза бубен — туза бубен. У одной из этих карт на обороте изображен туз бубей, у другой — туз пик. И у вас, и у банкомета шансы на выигрыш (по словам банкомета) равны.}

_{>Но если игра честная, то почему ваши денежки так быстро перешли к банкомету? Да потому, что его рассуждения — сплошное надувательство. В действительности его шансы на выигрыш не 1:1, а 2:1!}

_{>Подвох в рассуждениях банкомета в том, что в действительности шествуют не две, а три равновероятные возможности. Извлеченная вами из шляпы карта могла быть тузом пик — тузом бубен, тузом бубен — тузом бубен (вверя стороной А) и тузом бубен — тузом бубен (вверх стороной В).}

_{>Низ совпадает с верхом в 2 случаях из 3. Следовательно, в длинной серии игр банкомет выигрывает 2 игры из каждых трех игр.}

Эту карточную игру для демонстрационных целей придумал математик Уоррен Уивер, один из создателей теории информации. Он рассказал о ней в своей статье «Теория вероятностей», опубликованной в октябрьском номере журнала Scientific American за 1950 г.

Один из способов правильного подсчета шансов на выигрыш в игре Уоррена Уивера приведен выше.

А вот еще один. Масти на противоположных сторонах двух карт совпадают. Взяв наугад карту из шляпы, вы с вероятностью 2/3, то есть в 2 случаях из 3, выберете одну из этих карт (либо туза бубен — туза бубен, либо туза пик — туза пик). Следовательно, с вероятностью 2/3 картинка на нижней стороне карты совпадает с картинкой на ее верхней стороне.

Карточная игра Уоррена Уивера представляет собой вариант так называемого парадокса Бертрана с коробками. Французский математик Жозеф Бертран привел его в своей книге по теории вероятностей в 1889 г. Представим себе 3 коробки. В одной из них находятся 2 золотые монеты, в другой —2 серебряные монеты и в третьей — 1 золотая и 1 серебряная монеты. Выберем наугад 1 коробку. Ясно, что в ней с вероятностью 2/3 окажутся две одинаковые (либо золотые, либо серебряные) монеты.