>М-р Кэт ошибался. С наибольшей вероятностью можно утверждать, что у него родились либо 3 сына и 1 дочь, либо 3 дочери и 1 сын.
Большинству людей кажется удивительным, что в семье с четырьмя детьми более вероятно встретить трех мальчиков и одну девочку или трех девочек и одного мальчика, чем двух мальчиков и двух девочек.
Тем не менее это действительно так, в чем нетрудно убедиться, рассматривая достаточно длинную серию бросаний 4 монет. Если вы запишете исход каждого бросания, то через 100 бросаний убедитесь, что примерно в 50 случаях 3 монеты выпадали одной стороной, а 1—другой и только в 33 случаях 2 монеты выпадали одной стороной и 2 монеты — другой стороной.
Возможно, вы захотите узнать вероятности различных пропорций между числом мальчиков и девочек в семьях с 5 и 6 детьми. Эти вероятности также можно вычислить, составляя подробные перечни всех возможных комбинаций, но такой подход слишком громоздкий. Более изящные и короткие способы вычисления интересующих вас вероятностей вы найдете в различных книгах по теории вероятностей.
Столь же расходится с интуицией и ответ аналогичной задачи о наиболее вероятном распределении 4 мастей во взятке при игре в бридж. С наименьшей вероятностью все 13 карт во взятке могут оказаться одной масти. (Шансы против того, что вам при раздаче достанутся 13 карт одной масти, составляют 158 753 389 899 к 1.) Но какое распределение мастей наиболее вероятно?
Даже искушенные игроки в бридж нередко отвечают, будто наиболее вероятно распределение 4, 3, 3, 3, но это не верно: наиболее вероятно распределение 4, 4, 3, 2. Взятка с таким распределением мастей встречается примерно с частотой 1:5, в то время как распределение 4, 3, 3, 3 встречается с частотой 1 к 9 или 10. Даже распределение 5, 3, 3, 2 встречается чаще — с частотой примерно 1:6.
Время от времени приходится слышать или даже читать о том, будто кому-то из любителей бриджа при раздаче досталось 13 карт одной масти. Шансы против такого события астрономически велики. Такого рода истории — либо розыгрыш, либо кто-то из игравших, желая подшутить над партнером, тайком подтасовал карты, либо раздающий, распечатав новую колоду карт, случайно дважды идеально перетасовал ее внахлест. При идеальном тасовании внахлест колоду делят точно пополам и, держа одну половину в правой, а другую в левой руке, сбрасывают поочередно по одной карте из каждой руки на стол так, чтобы они ложились внахлест. В только что распечатанных колодах карты подобраны по мастям. После двух идеальных тасований внахлест, сняв колоду любым образом, раздающий получит возможность раздать 4 взятки, в каждой из которых все карты будут одной масти.
