А ну-ка, догадайся! | страница 24
>Кому из нас не приходилось слышать о том, как быстро увеличивается численность населения земного шара?
>Президент Лиги борцов против контроля за рождаемостью мистер Нинни не согласен с общим мнением. Он считает, что численность населения земного шара убывает и что вскоре у каждого будет больше пространства, чем нужно.
>Рассуждает мистер Нинни следующим образом.
>М-р Нинни. У каждого из нас двое родителей. Но у каждого из родителей также по двое родителей, поэтому у нас по две бабушки и по два дедушки, по четыре прабабушки и по четыре прадедушки. С каждым поколением в глубь истории число предков у каждого из нас удваивается.
>M-p Hинни. Если вы вернетесь вспять на 20 поколений в эпоху средневековья, то насчитаете 1048 576 предков! И столько же предков у каждого из ныне живущих людей. Следовательно, численность населения земного шара стала в миллион раз больше, чем теперь!
>Мистер Нинни, несомненно, заблуждается. Но где ошибка в его рассуждениях?
Рассуждения Нинни правильны, если принять следующие два предположения:
1) на генеалогическом дереве каждого ныне живущего человека ни один предок не появляется более одного раза;
2) ни один человек в прошлом и настоящем не фигурирует более чем на одном генеалогическом дереве.
Ни одно из этих предположений не выполняется во всех, без исключения, случаях. Если у некой супружеской четы пятеро детей и у каждого из детей по пять детей, то наша супружеская чета будет прародителями (бабушкой и дедушкой) на 25 генеалогических деревьях. Кроме того, на любом дереве, если вернуться назад на достаточно большое число поколений, ветви будут пересекаться из-за браков между дальними родственниками.
В своих рассуждениях Нинни (и в этом состоит его ошибка) не учитывает ни того, что одни и те же люди могут фигурировать в различных генеалогических деревьях, ни того, что множества предков каждого из ныне живущих людей имеют массивное пересечение. «В демографическом взрыве», о котором толкует Нинни, миллионы людей сосчитаны миллионы раз!
Многие с удивлением узнают, как быстро возрастают члены последовательности, у которой каждый следующий член вдвое больше предыдущего. Если один человек вздумает уплатить другому в первый день 1 доллар, во второй — 2 доллара, в третий — 4 доллара и т. д., то, как ни трудно в это поверить, на двадцатый день размер выплаты составит более миллиона долларов!
Можно ли быстро сосчитать сумму первых двадцати членов последовательности, в которой каждый следующий член вдвое больше предыдущего? Оказывается можно: для этого достаточно удвоить последний (двадцатый) член и вычесть из полученного результата единицу. В нашем, случае 20-й член равен 1048576, а сумма первых 20 членов равна
